Вероятности сложных событий

Основными в теории вероятности являются методы вычисления вероятностей сложных событий через вероятности других событий, с ними связанных. Для этого нужно выразить интересующее событие через другие в соответствии с алгеброй событий [1], некоторые понятия, термины и формулы которой, приводятся далее.

Суммой А+В двух событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдет хотя бы одно из этих событий.

Аналогично, суммой нескольких событий А₁,А₂,…,А_n называется событие , состоящее в выполнении хотя бы одного из них.

Произведением А*В двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном выполнении того и другого события. Произведение нескольких событий А₁,А₂,…А_n называется событие , состоящее в совместном выполнении всех этих событий.

Из определении суммы и произведения событий следует, что А+А=0; А*А=А.

Операции сложения и умножения событий обладают следующими свойствами:

- переместительным: А+В=В+А, А*В==В*А;

- сочетательным: (А+В)+С=А+(В+С); (А*В)*С=А*(В*С);

-распределительным: А*(В+С)=А*В+А*С.

События А, В называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. Несколько событий А₁, А₂, …, А_n называются попарно несовместными (или просто несовместными), если появление каждого из них исключает появление каждого из остальных.

События А₁, А₂, …, А_n образуют полную группу, если в результате опыта произойдет одно из них.

Противоположным событием для события А (или его дополнением) называется событие , состоящее в не появлении события А. Противоположные события обладают следующими свойствами:

– если событие В , то ;

– ;

– .