Кодирование информации. Системы счисленияКОДИРОВАНИЕ информации - представление информации в той или иной стандартной форме. Например, письменность и арифметика - кодирование речи и числовой информации, музыку кодируют с помощью нот. Чтобы использовать числа их нужно как-то записывать и называть. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - способы кодирования числовой информации,т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами. В древнем Вавилоне делили час на 60 мин., угол на 360 градусов, англосаксы начали делить год на 12 месяцев, сутки на два периода по 12 часов, продолжительность года 360 суток. В Риме семь чисел обозначают буквами. 1-I, 5-V, 10-X, 50- L,100-C, 500-D, 1000-M IV (4=5-1) Значение числа определяется как сумма или разность цифр числа. Это НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. Славяне числа кодировали буквами а=1, В=2, Г=3; чтобы избежать путаницы ставился специальный знак ~ титло АЛФАВИТНАЯ система счисления. Славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При ПетреI возобладала т.называемая арабская нумерация. Славянская нумерация сохранилась в богослужебных книгах. Самой популярной системой кодирования чисел оказалась позиционная, десятичная. Используются десять цифр. Значение каждой определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа. Напр., 23 -три единицы, два десятка 32 -две единицы, три десятка 400 -4 сотни, два 0 вклад в число не дают, нужны для того,чтобы указывать позицию 4. В десятичной позиционной системе особую роль играет число 10 и его степени, например, 1996 - 6 единиц, 9 десятков, 9 сотен 1 тысяча или 1996=6+9*10+9*100+1*1000, т.к.1000=103 в третьей степени, 100=102, 10=101, т.о. 1996=1*103 + 9*102 + 9*101 +6*100. ЛЮБОЕ ЧИСЛО В НУЛЕВОЙ СТЕПЕНИ РАВНО ЕДИНИЦЕ 0,10 = 1 Т.е. любое 4-х значное число можно записать в следующем виде: N=a3*103+a2*102+a1*101+a0*100 a3, a2, a1, a0-десятичные цифры, от 1 до 9 или коэффициенты 3 2 1 0 -разряды, степени Но основанием системы может быть не обязательно число 10, т.о. мы можем записать число в N=an*Pn+an-1*Pn-1+...+a1*P1+a0*P0 Если взять за основание 60, то придется использовать 60 разных цифр. Такая система была в Древнем Вавилоне. Если основанием возьмем 2, получим систему всего с двумя цифрами: 199510=111110010112 Система счисления, где 2 является основанием системы называется ДВОИЧНОЙ СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ относится к МАШИННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ, к машинным системам счисления относятся и восьмиричная и шестнадцатиричная. Т.о. существуют следующие системы счисления: ВАВИЛОНСКАЯ,РИМСКАЯ,АЛФАВИТНЫЕ, АНАТОМИЧЕСКИЕ, МАШИННЫЕ Системы счисления делятся так же на ПОЗИЦИОННЫЕ И НЕПОЗИЦИОННЫЕ. ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ Как узнать чему равно девятизначное двоичное число N=1111101002 Подпишем сверху каждый разряд 87654321010 - 1 разряды (степени двойки) 1111101002 Т.о.111110100=1*28 +1*27 +1*26 +1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +0*21 +0*20 =1*256+1*128+1*64 +1*32 +1*16 +0*8 +1*4 +0*2 +0*1=256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 +0 =500 ПЕРЕВОД В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Пусть нужно перевести в двоичную систему число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая про нулевые. Выписав все остатки, начиная с последнего 3 в обратном порядке,получим двоичное разложение числа. 23410 = 111010102 ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Запись числа в двоичной системе удобна для компьютера, но громоздка для человека. На помощь приходят системы, родственные двоичной ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ использует 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Единица, записанная в самом младшем разряде означает просто единицу (1*8 в нулевой степени), та же единица в следующем разряде обозначает 8 (1*8 в первой), в следующем 64(1*8 во второй)и т.д. 2 1 0 1- разряды (степени восьмерки) 8 - это 2 в третьей степени. При переводе в восьмиричную систему двоичное число из трех записывается одной цифрой.
Для перевода из двоичной в восьмиричную число, записанное в двоичной системе делим на триады справа налево Для перевода числа из восьмиричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную систему, представив каждую цифру в виде триады (1 в двоичной системе 1 добавляем до триады впереди 00) Еще компактней выглядит запись двоичного числа в ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ. Для первых 10 из 16 шестнадцатиричных цифр используются привычные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, а для остальных используют первые буквы латинского алфавита Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1, в следующем разряде означает 16 (в первой степени), в следующем разряде 16*16 (162)=256, в следующем разряде 1*163 и т.д. 10016 =25610 Цифра F, записанная в самом младшем разряде означает 15 в десятичной системе, F в следующем разряде означает 15*16 в первой степени в десятичной системе и т.д. 2 1 0 - 1 разряды (степени числа 16) 2 1 0 16 - это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатиричную число двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатиричной системе. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную, представив каждую цифру в виде сочетания четырех 1 и 0
Как осуществить перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную? Необходимо разбить число, записанное в двоичной системе на группы по 4 разряда справа налево, заменив каждую группу одной шестнадцатиричной цифрой
|
