Постановка задачи. Требуется найти безусловный максимум функции f(x) одной переменной, т.е

Метод равномерного поиска

Требуется найти безусловный максимум функции f(x) одной переменной, т.е. такую точку x^*Є R, что

Дана функция xsinx+2sin(x-0,1), а=0, в=3,2, малое положительное число=0,01.

 

Шаг 1:

1. x⁰=a=0, x^h=b=3,2, n=5,

h= 0,64

xⁱ=0+i*0,64

2. Вычисляем значения функции в каждой точке и находим среди них максимальную.

1) f(0,64)=0,410477

2) f(1,28)=3,075472

3) f(1,92)=3,742338

4) f(2,56)=2,66641

5) f(3,2)=-0,10364

f(x^k)=max{0,410477;………; -0,10364)

Максимальная точка функции достигается при х= 1,92, т. е. f(1,92)= 3,742338

3. 1,92 [1,28; 2,56]

4. a=1,28; b=2,56

|2,56 - 1,28|<0,01,

1,28<0,01, неверное, следовательно возвращаемся к пункту №1.

Шаг 2:

1. x⁰=a=1,28, x^h=b=2,56, n=5,

h=

xⁱ=1,28+i*0,256

2. Вычисляем значения функции в каждой точке и находим среди них максимальную.

1) f(1,536)=3,516928

2) f(1,792)=3,733664

3) f(2,048)=3,678599

4) f(2,304)=3,324223

5) f(2,56)=2,66641

f (x^k)=max{3,516928;………; 2,66641)

Максимальная точка функции достигается при х=1,792, т. е. f(1,792)= 3,733664

3. 1,792 [1,536; 2,048]

4. a=1,536,6; b=2,048

|2,048 – 1,536|<0,01,

0,512<0,01, неверное, следовательно возвращаемся к пункту №1.

Шаг 3:

1. x⁰=a=1,536, x^h=b=2,048, n=5,

h=

xⁱ=1,536+i*0,1024

2. Вычисляем значения функции в каждой точке и находим среди них максимальную.

1) f(1,6384)=3,633608

2) f(1,7408)=3,710806

3) f(1,8432)=3,745586

4) f(1,9456)=3,735492

5) f(2,048)= 3,678599

f (x^k)=max{3,633608;………; 3,678599)

Максимальная точка функции достигается при х=1,8432, т.е. f(1,8432)= 3,745586

3. [1,7408; 1,9456]

4. a=1,7408; b=1,9456

| 1,7408 – 1,9456 |<0,01,

0,2048<0,01,неверное, следовательно возвращаемся в пункту №1

Шаг 4:

1. x⁰=a=1,7408, x^h=b=1,9456, n=5,

h=

xⁱ=1,7408+i*0,04096

2. Вычисляем значения функции в каждой точке и находим среди них максимальную.

1) f(1,78176)=3,729957

2) f(1,82272)=3,742149

3) f(1,86368)=3,747227

4) f(1,90464)=3,74505

5) f(1,9456)= 3,735492

f (x^k)=max{3,729957;………; 3,735492)

Максимальная точка функции достигается при х=1,86368, т.е. f(1,86368)= 3,747227

3. [1,82272; 1,90464]

4. a=1,82272; b=1,90464

| 1,90464-1,82272|<0,01,

0,08192 < 0,01,неверное, следовательно возвращаемся в пункту №1

Шаг 5:

1. x⁰=a=1,82272, x^h=b=1,90464, n=5,

h=

xⁱ=1,82272+i*0,016384

2. Вычисляем значения функции в каждой точке и находим среди них максимальную.

1) f(1,839104)=3,745042

2) f(1,855488)=3,746787

3) f(1,871872)=3,747376

4) f(1,888256)=3,7468

5) f(1,90464)= 3,74505

f (x^k)=max{3,745042;………; 3,74505)

Максимальная точка функции достигается при х=1,871872, т.е. f(1,871872)= 3,747376

3. [1,855488; 1,888256]

4. a=1,855488; b=1,888256

| 1,888256-1,855488|<0,01,

0,032768 < 0,01,неверное, следовательно возвращаемся к пункту №1.

.

 

 

Шаг 6:

1. x⁰=a=1,855488, x^h=b=1,888256, n=5,

h=

xⁱ=1,855488+i*0,0065536

2. Вычисляем значения функции в каждой точке и находим среди них максимальную.

1) f(1,8620416)=3,747162

2) f(1,8685952)=3,747351

3) f(1,8751488)=3,747354

4) f(1,8817024)=3,747171

5) f(1,888256)= 3,7468

f (x^k)=max{3,747162;………; 3,7468)

Максимальная точка функции достигается при х=1,8751488, т.е. f(1,8751488)= 3,747354

3. [1,8685952; 1,8817024]

4. a=1,8685952; b=1,8817024

| 1,8817024-1,8685952|<0,01,

0,00131072 < 0,01,верное, следовательно безусловный максимум функции достигается при х=1,8751488