Равномерная сходимостьОпр.: функциональная последовательность
Замечание: обратите внимание на существенное отличие (выделено жёлтым)определения равномерной сходимости от поточечной сходимости последовательности функций на множестве - номер N для равномерной сходимости зависит только от e и не зависит от x. Иными словами, для любого
Ясно, что из равномерной сходимости
Опр.: функциональный ряд
Теорема (признак Вейерштрасса): пусть Д-во: пусть
|
равномерно сходится к 
на X (обозначение 
), если 
, такое что 
и 
.
найдётся универсальный номер N, начиная с которого неравенство 
справедливо для всех 
.
равномерно сходится на X (обозначение 
), если функциональная последовательность частичных сумм 
или 
.
- сходится и 
. Тогда 
. Тогда 
. Тогда 
Þ 
Þ 
