Задание 13Вычислить следующие двойные интегралы:
1. , D ограничена параболами и . 2. , D - область, ограниченная прямыми x=2, y=x и гиперболой xy= 1. 3. ,D-область, ограниченная прямыми x=0, y=Π и y=x. 4. , D - область, ограниченная параболой и прямыми x=0, y= 1. 5. , где D - область, ограниченная кривыми и y=x. 6. , где D - область, ограниченная кривой y=sinx, 0≤ x≤Π; и осью Ox. 7. , где D - область, ограниченная осью Ox и верхней полуокружностью . 8. ,D- область, ограниченная линей и осями координат. 9. , D ограничена кривыми и . 10. , где D - область, ограниченная кривой y=sinx, 0≤x≤Π; и осью Ox.
Задание 14 В двойком интеграле перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования.
1. D - круг . 2. D – область, ограниченная окружностями . 3. D – область, ограниченная кривыми y=x, y=0, x= 1. 4. D – сегмент, отсеченный от окружности прямой . 5. D – область, ограниченная окружностями и . 6. D – часть кольца . 7. D – область,ограниченная кривыми y=x, y= 1, x= 0. 8. D – часть кольца . 9. D - круг . 10. D – область, ограниченная окружностями и .
Задание 15 Вычислить данные двойные интегралы с помощью перехода к полярным координатам. 1. 2. ,где D определяется неравенствами: . 3. , где D определяется неравенствами: . 4. , где D – круг . 5. , где D – круг . 6. ,где D ограничена кривыми: . 7. , где D – часть круга . 8. . 9. , где D – круг . 10. ,где D ограничена кривыми: .
|