Студопедия — Контрольная работа №1 по математике (линейная алгебра и аналитическая геометрия) для студентов физико-технического ф-та (з/о, 1 курс) 2012/13 г.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольная работа №1 по математике (линейная алгебра и аналитическая геометрия) для студентов физико-технического ф-та (з/о, 1 курс) 2012/13 г.

Контрольная работа №1 по математике (линейная алгебра и аналитическая геометрия) для студентов физико-технического ф-та (з/о, 1 курс) 2012/13 г.

Работа выполняется в отдельной тонкой тетради. Пояснения (краткие) к применяемым методам, формулам и т.п. необходимы.

V1, V2 – числа, равные последней и предпоследней цифрам номера зачётной книжки студента. Цифры ноль заменять числом 10. Запись 8 V1 здесь и далее в тексте означает 8 умножить на V1.

 

1. Выполнить задание своего варианта (по последней цифре № зачётной книжки) и сделать к нему чертёж (рисунок).

1.1. Найти центр масс однородной плоской пластинки, имеющей форму треугольника с вершинами А(2, 4), В(0, 1) и С(4, -2).

1.2. Точки А(0, 2), В(3, 0) и С(2, 4) являются вершинами треугольника. Найти уравнение высоты, проведённой из вершины А.

1.3. Найти расстояние между прямыми 3x +4y − 12 =0 и 6x + 8y + 5 =0.

1.4. При каких x и y треугольник с вершинами A(2, −1), B(4, 2) и C(x, y) будет равносторонним.

1.5. Найти площадь четырёхугольника с вершинами A(1, 5), B(2, 7), C(4, 11) и D(5. 7).

1.6. Точки А(0, 2), В(3, 0) и С(2, 4) являются серединами сторон треуголь­ника. Найти его площадь.

1.7. Найти угол между прямой 3x +4y − 12 =0 и прямой, проходящей через точки А(0, 2) и В(3, 4).

1.8. Составить уравнение гипотенузы прямоугольного треугольника, про­ходящей через точку M(2, 3), если катеты лежат на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв.ед.

1.9. Найти координаты центра и радиус окружности 2x2 +2y2 −8x+6y =0.

1.10. Составить уравнение для множества точек, равноудалённых от точек А(-4, 3) и В(2, 5)

2. Треугольная пирамида задана координатами своих вершин A, B, C, D. По указанным значениям координат для своего варианта требуется определить: а). Расстояние между вершинами A и С; б). Угол между рёбрами AС и CD;
в). Уравнение прямой для ребра AB; г). Площадь треугольника ABC;
д). Уравнение плоскости для грани ACD; е). Объём пирамиды ABCD.

2.1. A(1,-1,2); B(0,3,-1); C(1,-2,2); D(1,2,4)

2.2. A(0,4,-1); B(-1,3,1); C(2,-2,1); D(2,4,1)

2.3. A(1,1,-2); B(-1,3,0); C(3,-2,0); D(3,1,2)

2.4. A(-1,1,2); B(-2,3,1); C(4,-2,0); D(4,1,1)

2.5. A(0,-1,2); B(3,-3,4); C(1,-2,4); D(5,1,1)

2.6. A(2,-1,2); B(4,-3,1); C(0,-2,3); D(4;1,2)

2.7. A(1,1,-2); B(-2,3,2); C(0,-1,4); D(3,1,3)

2.8. A(3,-1,2); B(-1,3,1); C(1,2,-4); D(2,1,4)

2.9. A(1,-1,2); B(2,-3,1); C(1,-2,4); D(1,1,0)

2.10. A(-1,1,2); B(1,2,-2); C(0,-2,0); D(1,0,1)

3. Предприятие выпускает продукцию четырёх видов, используя сырьё трёх типов. Нормы расхода сырья заданы матрицей A = (aij), где aij произвольные различные числа от 20 до 40 (выбрать самостоятельно), означающие количество сырья i – го типа, идущего на производство единицы продукции j – го вида. План выпуска продукции задан вектором
p = (205; 20v1 ; 320; 25v2). Стоимость единиц сырья - вектор
c = (40; 10v2; 50). Определить затраты сырья для планового выпуска продукции и общую стоимость сырья.

4. Завод собирает автомобили. Среди новых автомобилей 6 V1 % требуют наладки, 3 V2 % требуют ремонта, а остальные практически исправны. Статистика показывает, что через год 20% тех автомобилей, которые прошли наладку, снова будут в ней нуждаться, 30% потребуют ремонта, остальные пока будут исправными. Среди тех автомобилей, что уже ремонтировались, 25% будут нормально работать, 35% потребуют наладки, а остальные снова потребуют ремонта. Из тех же, что были изначально исправными, 40% будут по-прежнему исправными, 25% потребуют наладки, а остальные ремонта.
Требуется получить матрицу перехода и определить доли автомобилей, которые через 1 год и через 2 года будут или нормально работать, или потребуют наладки, или потребуют ремонта.

5. Решить систему линейных уравнений (m = n = 3) с матрицей коэффициентов А и вектором правых частей y двумя способами – по методам Крамера и Гаусса.

A = y = (2 v1; 20; 4 v2); v = v1 /2 + v2 /10.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ЗАДАНИЯ. Задание 1. СПС КонсультантПлюс | Введение. Работа выполняется в отдельной тонкой тетради

Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 488. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия