Решение. Из свойств F(x) следует, что возможные значения слу­чайной величины X - точки разрыва функции F(x), а со­ответствующие им вероятности - скачки функции F(x)

Из свойств F(x) следует, что возможные значения слу­чайной величины X - точки разрыва функции F(x), а со­ответствующие им вероятности - скачки функции F(x). Находим возможные значения случайной величины X={0,1,2,3,4}.

Задача. 2.1.5 Установить, какая из функций

является функцией распределения некоторой случайной величины.

В случае утвердительного ответа, найти вероят­ность того, что соответствующая случайная величина принимает значения на [-3,2].

Решение. Построим графики функций F₁(x) и F₂(x):

Функция F₂(x) не является функцией распределения, так как не является неубывающей. Функция F₁(x) является

функцией распределения некоторой случайной величины, так как является неубывающей и удовлетворяет условию (2.3). Найдем вероятность попадания на промежуток:

Задача. 2.1.6 Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

Найти:

1. коэффициент C;

2. функцию распределения F(x);

3. вероятность попадания случайной величины в интер­вал (1, 3).

Решение. Из условия нормировки (2.9)находим

Следовательно,

По формуле (2.10) находим:

Таким образом,

По формуле (2.4) находим

Задача. 2.1.7 Случайное время простоя радиоэлектрон­ной аппаратуры в ряде случаев имеет плотность вероят­ности

где M = lge = 0.4343...

Найти функцию распределения F(x).

Решение. По формуле (2.10) находим

где

Задача. 2.2.1 Дан ряд распределения дискретной случай­ной величины X:

Найти математическое ожидание, дисперсию, сред­нее квадратичное отклонение, M[2X + 3], D[-3X + 2].