Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Государственное бюджетное образовательное учреждение. В этом примере однократное применение правила Лопиталя снимает неопределенность.




В этом примере однократное применение правила Лопиталя снимает неопределенность.

Пример 2. Найти

Решение: Неопределенность . По правилу Лопиталя данный предел равен

что снова приводит к неопределенности , тогда снова применим правило Лопиталя

Здесь правило Лопиталя применимо дважды.

Пример 3. Вычислить

Решение: Неопределенность . По правилу Лопиталя данный предел равен

Здесь правило Лопиталя применимо п раз.

II. Случай нахождения предела:

- когда функция представляет произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую.

III. Случай нахождения предела:

- когда функция представляет разность двух положительных бесконечно больших величин.

Замечание: Эти случаи нахождения предела функции сводятся к случаям или путем преобразования функции к виду дроби.

Пример 4. Найти пределы:

а) б)

Решение: Установив, что имеет место случай или , преобразуем функцию к виду дроби, числитель и знаменатель которой стремятся к нулю или бесконечности, затем применяем правило Лопиталя:

а)

б) III. Случаи нахождения предела:

1) - когда функция представляет степень, основание которой стремится к единице, а показатель к бесконечности.

2) - когда функция представляет степень, основание которой стремится к бесконечности, а показатель к нулю.

3) - когда функция представляет степень, основание и показатель которой стремятся к нулю.

Замечание: Эти случаи нахождения предела функции также сводятся к случаям или следующим путем: функция логарифмируется и сначала находится предел её логарифма, а затем по найденному пределу логарифма находится и предел самой функции.

Пример 6. Найти

Решение:

1) Сначала устанавливаем, что имеет место случай

2) Затем логарифмируем функцию и ищем предел её логарифма:

3) здесь нахождение предела свелось к случаю .

Применяя правило Лопиталя, получим

4) Теперь по найденному пределу логарифма функции находим искомый предел самой функции

ВАРИАНТЫ.

Вычислить:

В-1

В-2

В-3

 

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8

В-9

В-10

В-11

В-12

В-13

В-14

В-15

В-16

В-17

В-18

 

 

В-19

В-20

В-21

В-22

В-23

В-24

В-25

 

 


ЛИТЕРАТУРА:

1) Зорич В.А. Математический анализ. Ч-I-М.: Наука, 1981

2) Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.-I –М.: Наука, 1971

3) Фихтенгольц Г.И. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. 1,2,3. –М.: Наука, 1969

4) Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, Т. I – М.: Высшая школа, 1981

5) Данко П.Е., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов ВТУЗов. В двух частях. Ч.I. М.: Высшая школа, 1986

6) Справочное пособие по математическому анализу. Ч.I: Введение в анализ, производная, интеграл /Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай и др. Киев, ВШ, 1978

7) Ильин В.А.,Сендов Бл.Х.,Садовничий В.А. Математический анализ, Т. 1,2,3. – М.: Изд-во МГУ, 1985

8) Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1,2. М.: Наука, 1983.

9) Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие для ВУЗов. М.: АСТ Астрель, 2003.

10)Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике: Учебное пособие для ВУЗов. Ч.1,2. Минск: Высшая школа, 1988

 

 

Государственное бюджетное образовательное учреждение







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 368. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия