Различные законы распределения непрерывных случайных величин. Математические характеристики непрерывных случайных величин.

Задание 4.1. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти математическое ожидание величины .

Задание 4.2. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти математическое ожидание величины .

Задание 4.3. Случайная величина задана плотностью вероятности (распределение Лапласа) . Найти математическое ожидание величины .

Задание 4.4. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти: а) параметр ; б) математическое ожидание величины .

Задание 4.5. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти .

Задание 4.6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , распределённой равномерно в интервале .

Задание 4.7. Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины равно 3, среднее квадратическое отклонение данной величины равно 2. Записать плотность распределения вероятности .

Задание 4.8. написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр равен 6.

Задание 4.9. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью распределения , .

Задание 4.10. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за время длительностью : а) элемент откажет; б) элемент не откажет.

Задание на дом.

1. Нормально распределённая случайная величина задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию .

2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного функцией распределения , .

3. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за время длительностью : а) элемент откажет; б) элемент не откажет.