Теоретические положения. Определение оптимальной прибыли торговой организации целесооб­разно рассматривать в условиях монополистической конкуренции

Определение оптимальной прибыли торговой организации целесооб­разно рассматривать в условиях монополистической конкуренции, т.к. она в большей степени отвечает требованиям потребительского рынка. А именно, включает в себя относительно большое число фирм, которые участвуют в реализации дифференцированных продуктов, не вступая между собой в тайные союзы. Ценовой конкуренции сопутствует неценовая конкуренция. Кроме того, лёгкость вхождения в отрасль способствует появлению конку­ренции со стороны новых фирм.

При анализе экономической эффективности торговой организации ис­пользовался предельный подход, представляющий собой сопоставление предельных издержек с предельным доходом. В случае равенства предель­ных издержек обращения и предельного дохода торговая организация будет иметь максимально возможную прибыль.

Предельные издержки характеризуют приращение совокупных издер­жек, вызванное бесконечно малым увеличением объёма продаж и вычисля­ются следующим образом:

 

МСобр = DUобр / DQ (1)

 

где МСобр – предельные издержки;

DUобр – приращение совокупных издержек;

DQ – приращение объёма реализации.

Как известно, совокупный доход торговой организации равен произве­дению разности между продажной и покупной ценами (торговая надбавка) на количество проданного товара. Поэтому предельный доход (МD) будет вычисляться как прирост совокупного дохода при изменении объёма продаж на единицу товара:

 

МD = DD/ DQ (2)

 

где DD – прирост дохода; D = Т * Q – совокупный доход от реализации.

Средние издержки представляют собой отношение издержек обращения к объёму реализации:

__

Uобр = Uобр / Q, (3)

 

 

Связь цены продажи с объёмом реализации (при остальных равных условиях) зависит от рыночной конъюнктуры. В упрощённом виде для торговой организации цену продажи можно записать как:

 

Спр = Спр.о + КQ, (4)

 

где Спр.о – начальная цена продаж;

Спр – текущее значение продажной цены;

К = (Спр.1 - Спр.2) / (Q1 - Q2) – ценовая эластичность спроса.

Значительное место в устойчивой деятельности торговой организации на потребительском рынке занимает экономическая эффективность (рента­бельность), которая зависит от многих факторов, в том числе от процесса ценообразования объёма реализации и издержкоёмкости. Процесс ценооб­разования в торговой организации предусматривает систему дифференци­альных уровней торговых надбавок на реализуемые товары, а также их опе­ративную корректировку в зависимости от условий потребительского рынка. При этом торговое предприятие обладает определёнными границами их формирования. С одной стороны цена торгового ресурса, с другой - спрос потребителей. Это позволяет в рамках диапазона торговой надбавки формировать более высокий размер прибыли, и тем самым обеспечивать более устойчивое положение торговой организации на потребительском рынке. Так как зона прибыльности характеризуется переменными значе­ниями рентабельности, то необходимо обеспечить такой объём реализации, при котором, при существующих затратах, она была бы близка к макси­мальной. Рентабельность продаж торговой организации (Р) можно вычис­лить по следующей формуле:

 

Р = (1 - 1 / Ку) * 100%, (5)

 

где Ку = Спр /Спр.н – коэффициент экономической устойчивости торговой организации;

Спр – продажная цена;

Спр.н – продажная цена при нормальной прибыли (Спр.н = Спок + Uобр);

Спок – цена, по которой приобретался товар у поставщика.

Каждая торговая организация будет максимизировать свою прибыль, реализуя такой объём товаров, который позволил бы учесть спрос потреби­телей и свои затраты. На рис. 6.1. показан график оптимизации параметров коммерческой деятельности в случае линейного изменения издержек об­ращения.

 

 

С пр. опт А

спрос обр

обр. опт. С

В МCобр

MD

Qmin Qопт Qmax

 

Объём реализации

 

Рис.6.1. График определения оптимальных экономических показателей торговой организации

На рынке монополистической конкуренции максимальная прибыль и соответствующие ей объём реализации, а также затраты определяются пе­ресечением наклонной кривой предельного дохода MD и кривой предель­ных издержек МСобр (т.В). Поднимаясь вертикально вверх до точки А, можно определить оптимальную продажную цену (т.А) и оптимальные средние издержки обращения (т.С). Опускаясь вертикально вниз до пересе­чения с осью объёма реализации, можно определить оптимальный объём реализации. Заштрихованная область соответствует зоне экономической устойчивости (зоне прибыльности) с нижними Qmin и верхними Qmax границами. Максимальная удельная прибыль торговой организации будет характеризоваться на графике отрезком АС, а её общее значение - произве­дением отрезка АС на оптимальный объём реализации (Qопт).

В практике больший интерес имеет математический подход в реше­нии подобных задач оптимизации. Это позволяет использовать вычисли­тельную технику и повысить точность вычисления оптимальных парамет­ров.

В общем случае, наиболее простой функцией, описывающей измене­ние издержек обращения является функция третьей степени, тогда измене­ние издержек обращения можно представить следующим образом:

 

Uобр = а Q³ + b Q² + л Q + d, (6)

 

где d - постоянная составляющая издержек обращения, а их среднее значение:

_

Uобр = а Q² + b Q + л + d / Q, (7)

 

Определение коэффициентов а, b, л осуществляется решением сис­темы нормальных уравнений известными способами: с помощью обратной матрицы, методом Гаусса или формул Крамера.

Продажная цена товара без учёта НДС при нормальной прибыли (из­держки равны доходам) будет равна сумме:

__

Спр.н = Спок + Uобр (8)

 

Учитывая, что покупная цена для конкретной партии товара является величиной постоянной (как правило, партию товара закупают по единой цене), продажная цена (Спр.н) будет повторять аналитическую зависимость кривой средних издержек обращения со сдвигом на величину покупной цены, поэтому её можно представить как:

 

Спр.н = а Q² + b Q + л + d / Q + Спок, (9)

 

Используя выражения (4) и (9), можно представить коэффициент эконо­мической устойчивости в следующем виде:

 

Ку = (Спр.о + КQ) / (а Q² + b Q + л + d / Q + Спок), (10)

 

В случае линейного закона изменения издержек обращения знамена­тель в правой части существенно упростится и выражение (10) заменится как:

 

Ку = (Спр.о + КQ) / (л + d / Q + Спок) (11)

 

Для порога устойчивости (нижнего и верхнего) Ку =1. Исходя из этого условия, значение объёма реализации можно определить путём про­стейших преобразований выражения (11):

 

Спр.о + КQ = л + d / Q + Спок (12)

 

Отсюда значения порывов экономической устойчивости определяется из следующего уравнения:

КQ² + (Спр.о - Спок - л) Q - d = 0 (13)

 

Решение квадратного уравнения даст два значения объёма реализа­ции, соответствующие нижнему и верхнему пределу устойчивости:

Qmin = ┌ ┐, (14)

Qmax =└ ┘,

где Р = Спр,о – Спок;

┌х┐ – наименьшее целое число, не меньше х;

└х┘ – наибольшее целое число, не большее х.

Следует отметить, что Спр.о можно определить как цену, заданную рынком, т.е. цену, по которой реализуется аналогичный товар в других тор­говых организациях.

Рассмотрим конкретный пример.

Пусть задано значение К = -0,11, которое характеризует скорость изме­нения спроса в зависимости от цены товара. Известно значение л = 81,2, которое характеризует скорость изменения переменных издержек об­ращения. Цена продажи аналогичных товаров на потребительском рынке составляет Спр.о = 612,5 руб. И, наконец, постоянные составляющие про­дажной цены составят: d = 1000 руб и Спок = 500 руб.

В соответствии с исходными данными уравнение (13) можно записать в следующем виде:

-0,11 Q² + 31,3 Q - 1000 = 0

Решение этого уравнения даёт следующие объёмы реализации, характе­ризующие пределы экономической устойчивости: Qmin = ┌36,7┐ ≈ 37 шт. – нижний предел устойчивости; Qmax = └247,9┘ ≈ 247 шт. – верх­ний предел устойчивости. Таким образом, зона экономической устойчиво­сти при существующих издержках обращения торгового предприятия и ры­ночной конъюнктуры будет располагаться между объёмами реализации от 37 до 247 шт.

Использование более сложных зависимостей для описания издержек обращения и цены продаж потребует более сложных вычислений, но мето­дика определения зоны экономической устойчивости останется без измене­ний. Кроме того, она позволяет определить зоны экономической устойчи­вости как для однородных товаров, так и для сложных ассортиментных групп путём введения усреднённых величин.

Определив зону экономической устойчивости, можно перейти к опреде­лению уровня коэффициента экономической устойчивости, соответ­ствующего максимальной прибыли. Этот процесс сводится к исследованию зоны устойчивости с помощью предельных значений дохода и издержек об­ращения.

Для случая линейного изменения издержек обращения выражение (6) запишется как:

Uобр = л * Q + d, (15)

а предельное значение издержек обращения

МСобр = л, (16)

Значение предельного дохода можно получить путём дифференцирова­ние уравнения:

 

D = Cпр.о Q + КQ - Спок * Q. (17)

 

В результате дифференцирования получим:

МD = Cпр.о + 2Q - Спок, (18)

 

Используя равенство МСобр = МD, получим:

л = Cпр.о + 2Q - Спок,

отсюда:

Q = (л - Cпр.о + Спок)/ 2К (19)

 

Подставляя в (19) исходные данные рассматриваемого примера, полу­чим оптимальное значение объёма реализации:

Qопт = (81,2 - 612,5 + 500) / -2 * 0,11 = 142,3 ≈ 143шт.

 

Для определения соответствующей продажной цены в уравнение (4) подставим значение оптимального объёма продаж:

Cпр = 612,5 - 0,11 * 143 = 596,8 руб.

Коэффициент экономической устойчивости будет равен:

Ку = 596,8 / (81,2 + 1000/ 143 + 500) = 1,015

И, наконец, рентабельность продаж будет равна:

Р = (1 - 1 / 1,015) * 100% = 1,48%