Индексы фиксированного (постоянного) и переменного составаВ полученной трехфакторной модели (24) второй и третий индексы запишем подробно по формулам их определения, а третий еще и сократим на IQ = а, произведя очевидное сокращение и обозначив
получим общий индекс выручки в виде формулы IQ =
Следовательно, общий индекс выручки есть произведение простого общего индекса количества товаров и индекса переменного состава, который показывает изменение средних цен, т.е. Из формулы (36) можно заключить, что индекс переменного состава есть частное от деления общего индекса выручки на простой общий индекс количества товаров, тогда как ценовый индекс Пааше наравне с формулой (14) возможно определять как отношение общего индекса выручки и количественного индекса Ласпейреса. Изложенные математические выкладки позволяют общий индекс выручки определять следующими семью способами
Результат расчета любым способом должен быть одинаковым и это яркий пример того, что истина всегда одна, хотя пути ее достижения могут быть разными. Пример: Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в таблице. В таблице 1 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину. Таблица 1. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта
Так, для базисного периода она равна
Для отчетного периода средняя цена равняется
После этого в табл. 2 ведется расчет индивидуальных индексов.
Таблица 2. Определение выручки и индивидуальных индексов
Из табл. 2 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:
Ее абсолютное изменение равно Контроль правильности расчетов по табл. 2 заключается в следующем. 1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений: 2. Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: iQ1=1,4*0,75 =1,05; iQ2= 1,067*1,136 = 1,212. 3. Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле (9) Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле (12)
Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле (14)
Контрольпо формуле IQ = Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле (13)
Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле (15) Контрольпо формуле IQ = Средняя геометрическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (17) и (18)
Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов: — с использованием только базисной выручки — по формуле (19) IQ = — с использованием только отчетной выручки — по формуле (20) IQ = Индекс структурных сдвигов — по формуле
Контроль по формуле Индекс переменного состава — по формуле (35)
Контрольпо формуле Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изменение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (26) Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле (27) Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (28)
Контроль по формуле (49): Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 3. Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (31) – (33). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно
Аналогично у второй фирмы Контроль: У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно
Аналогично у второй фирмы Контроль: У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно
Аналогично у второй фирмы Контроль: Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл. табл. 3, в которой все числа оказались взаимно согласованными. Таблица3. Результаты факторного анализа сложного явления
Таблица. 3 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.
|
. Тогда сначала будем иметь
= 
= 
= 
= 
,
= 
- индекс переменного состава, (35)
. (36) 
= 
называется индексом фиксированного (постоянного) состава. (37)
.
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= (100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед.
= 
= (14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед.
, тыс. руб.
= 2000+3300 =5300 тыс. руб.; 
= 2100+4000 =6100 тыс. руб.
=6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется 
=0,4+0,6 = 1; 
=0,467+0,533=1.
=6320/5300=1,192.
=6100/6320=0,965.
=5250/5300=0,9905.
= 
=1,1769 
= 
=0,9777
=1,151.
=1,151.
=21,07/21,2=0,994.
=20,33/21,2=0,959.
= (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб.
= 1,2*(0,994-1)*5300 = -40 тыс. руб.
=1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -220 тыс. руб.
=(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб.
= (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб.
=400+660=1060 тыс.руб.
=1,2*(1,167-1)*2000 = 400 тыс. руб.
=1,2*(0,889-1)*3300 = -440 тыс. руб.
=400-440= -40 тыс.руб.
=1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -700 тыс. руб.
=1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 480 тыс. руб.
= -700+480= -220 тыс. руб.
