Математическое описание. Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движенияЭффект Доплера. Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается: где — круговая частота, с которой источник испускает волны, — скорость распространения волн в среде, — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется). Частота, регистрируемая неподвижным приёмником
Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника
где — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику). Подставив вместо в формуле (2) значение частоты из формулы (1), получим формулу для общего случая:
Релятивистский эффект Доплера[править | править вики-текст] В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя[2][3]. где — скорость света, — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то , если приближается — [4]. Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:
Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен . В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.[ Задача 572. Пучок света в неподвижной ИСО распространяется в телесный угол . Как изменится этот угол припереходе к другой ИСО. Пусть система К неподвижна. В ней пучок света проходит в телесный угол , в системе К’ пучок наблюдается под углом преобразование углов:
|