Основные базисные функции
Разложение и синтез
Применяемое на практике разложение
То есть
Здесь учтено, что
Тогда можно взять биортогональный базис
Соответственно
Умножим обе части на
То есть получается, что для сигнала с ограниченным спектром
Если
Построим систему функций строго ограниченную полосой
Здесь
Функции · · Фурье – преобразование
При
Пример функции
Рис. Вид сфероидальной функции нулевого порядка
Рис. Вид функции Эрмита нулевого порядка (с=4)
|
, 
, 
и проинтегрируем
, то разложение неполное
и локализованную на интервале 
. Обозначим
- безразмерное время, 
- безразмерная частота, 
- параметр системы функций. Тогда система сфероидальных функций определяется интегральным уравнением Фредгольма
называются функциями с двойной ортогональностью, так как
сфероидальные функции переходят в функции Эрмита
при с =4 и других значениях параметра
