Предпосылки к расчету.

1. Нагрузка F_a чисто осевая.

2. Опасное сечение S_pacч=πd₁^2/4<S_факт, так как не учитывает тело сечения витков.

3. Распределение напряжений по сечению равномерно, что не соответствует действительности из-за не учета концентрации напряжений.

4. Нагрузка F_a распределяется равномерно между витками резьбы. Фактически (рис.1.7) 1-й виток воспринимает 34% от F_a, последний - 7%.

Рис.1.6

Рис.1.7

Условие прочности на разрыв по d₁:

, H,

откуда

, мм,

где допускаемое напряжение на разрыв:

[ σ_p ] ≤0,8 σ_m - для незакаленных болтов;

[ σ_p ]≤0,6 σ_m - для закаленных болтов.([ σ_p ]=(σ_p)).

У закаленных болтов [ σ_p ] составляет меньшую часть предела текучести σ_m материала стержня резьбы из-за повышенной концентрации напряжений.

Расчет высоты гайки Н производится из условия равнопрочности стержня резьбы не на разрыв, а на срез.

Условие прочности резьбы на срез

F_a<=πd₁*H[τ_cp], где [τ_cp]=0,5[σ_ср].

Тогда F_a=πd₁^2[σ_р]/4= πd₁*H *F_cp, откуда H=K*d₁.

Равнопрочность резьбы может также рассматриваться на смятие и изгиб. ГОСТ дает зависимость H=1,0*d₁, что удовлетворяет всем условиям равнопрочности.

По рассчитанному d₁ определяются все остальные размеры резьбы.

 

Вопросы для самоподготовки:

1. Классификация соединений.
2. Виды резьбовых соединений.
3. Материалы резьбовых соединений. Классы прочности.
4. Геометрические параметры резьбы.
5. Силовые соотношения в резьбе.
6. Условие самоторможения.
7. Коэффициент трения в метрической и прямоугольной резьбах.
8. Достоинства и недостатки резьбовых соединений.
9. Принцип расчета на прочность резьбовых соединений при статических нагрузках.
10. Расчет ненагруженного резьбового соединения под действием осевой нагрузки.
11. Условия равнопрочности резьбы.

 

 

ЛЕКЦИЯ № 22.(продолжение)

 

1.2.2 Расчет резьбового соединения на совместное действие растяжения с кручением (0,25 часа).

Пример конструкции: резьбовая стяжка (рис.1.8). При вращении гайки будет происходить подтяжка резьбовых концов троса, если происходит ослабление его натяжения. При этом резьба в стержнях дополнительно к их растяжению силой F_a будет нагружаться моментом завинчивания в резьбе

Т_зав =0,5F_a*d₂*tg (λ +ρ), Н*мм.

 

Рис.1.8

Тогда нормальные σ и касательные τ напряжения в резьбе будут

, .

Выражая F_a через σ, d₂=l,12d₁ и tg(λ+ρ)=0,23 при характерных значениях углов λ и ρ, получим τ =0,5 σ Н/мм^{^}2, откуда

, .

Значит, расчет на растяжение от F_a и кручение от Т_зав можно заменить расчетом

только на растяжение, приняв F_a =1,32 F_a (так как σ= F_a).

Тогда

где (σ_р) оценивается так же, как и при чисто осевом нагружении резьбы. При этом коэффициент перед возрос с 1,13(1,6) до 1,3.

1.2.3 Расчет резьбовых соединений при нагружении поперечными силами F _r (0,5 часа).

С зазором. Недопустимо нагружение М_изг, когда F_r >F_f и возможен сдвиг деталей. Надо, чтобы сила трения F_f была бы больше F_r: F_r < F_f, когда F_зат = F_f /f*i >= F_r /f*i H, где F_зат - сила затяжки болта; f =0,2 коэффициент трения (без смазки); i - число стыков (у нас i =1). Подстановка дает F_зат ≥ 5 F_r.

Проектным расчет болта ведется с учетом:

1) 20% запаса против сдвига деталей;

2) кручения при затяжке. Тогда

F_pacч=1,2(1,32F_зат) = 1,2*1,32*5F_r=7,9F_r,Н,

откуда , мм. (1.8)

Рис.1.9

В связи с очень большим потребным значением d₁ (из-за коэффициента 3,18 вместо 1,13 при чисто осевом нагружении) устанавливают разгрузочную шпонку 1 (рис.1.9) или контрольную втулку 2. Тогда внутренний диаметр резьбы d₁ подбирается конструктивно.

Без зазора. При монтаже под развертку с небольшим натягом стержень болта диаметром d (рис. 1.9) работает на срез от поперечной силы F_r.

Условие прочности на срез

F_r <=πd^2/4[τ_p], H,

Откуда

, мм,

принимая F_r=F_a и [τ_ср]=0,5[σ_р].

При нагружении поперечными силами F_r условия работы резьбы стержня болта более благоприятны при посадке болта без зазора, когда потребный диаметр d₁ будет примерно в два раза меньше, [ σ_р ] для обоих вариантов как для первого случая.

1.2.4 Расчет резьбовых соединений с эксцентрично приложенной осевой нагрузкой (0,25 часа).

Рис.1.10

При перекосе опорных поверхностей (рис.1.10,а) или эксцентричной головке болта (рис.1.10,б) нельзя сверлить одну из деталей, возникают результирующие нормальные напряжения от растяжения с кручением и изгиба:

,

Преобразуем

, ,

Откуда

, mm, e=d₁

где [ σ_р ] берется как и для первого расчетного случая.

Судя по величине коэффициента 3.45 перед корнем, надо избегать прекосов опорных поверхностей и эксцентричных головок болтов.

1.2.5 Расчет резьбовых соединений с предварительной затяжкой болта (1 час).

Расчетный случай типичен для групповых болтовых соединений (крышки, фланцы).

Рис.1.11

На рис.1.11 показан цилиндр 2 с закрепленной на нем герметично z болтами крышкой 1.

Общая нагрузка на z болтов крышки

, Н,

где Р - давление внутри цилиндра с диаметром D_c.

Нагрузка на один болт , Н.

До приложения нагрузки F_a для герметиичности стыка нужно создать предварительную затяжку болта F_зат. Она растягивает болт

,мм. (1.11)

и сжимает фланец (рис.1.12)

, мм. (1.12)

В (1.11) и (1.12): l_b = l_f (рис. 1.11) длина болта и фланца, мм;

E_b и E_f - модули упругости материалов болта и фланца, ;

S_b и S_f - площади поперечного сечения болта с диаметром d₁ и пустотелого цилиндра с диаметрами D и d, mm² (рис.1.13);

С_b и C_f - коэффициенты жесткости болта и фланца, .

Рис.1.12 Рис.1.13

При последующем приложении нагрузки F_а (когда в цилиндре будет создано давление Р, ) она распределяется между болтом χ F_а и фланцем (1-χ) · F_а. При этом болт дополнительно растягивается на ∆· λ_b, а фланец разгружается на ∆· λ_f (рис.1.12), что приводит к уменьшению F_зат до F_1зат - силы остаточной затяжки болта. Из условия совместности деформаций ∆· λ _b = ∆· λ _f (рис.1.12).

Тогда суммарная растягивающая болт сила

F_a = F_зат + χ F_а = F_1зат+ F_а (1.13)

- коэффициент основной нагрузки,

где С_b = tan(α) и C_f = tan(β) см.(1.11), (1.12) и рис.1.12. Величину χ, получаем из равенства ∆· λ _b = ∆· λ _f или . Заметим, что постановка упругих прокладок между цилиндром 2 и крышкой 1 (рис.1.11) уменьшит С_f, что увеличит нагрузку на болт χ F_а из-за роста при этом χ.

При оценке неизвестной площади S_f в расчете C_f во время определения величины воспользуемся методом профессора И.И. Бобарыкова. Он в 1911 г. предложил считать, что сжатие фланца ограничивается объемом, создаваемым конусами влияния, наружный диаметр меньших оснований которых а (рис.1.11, 1.13) равен диаметру опорной поверхности гайки и образующие которых наклонены к плоскости, перпендикулярной стыку, под углом α. При этом tan α=1/2.

Для упрощения расчетов проф. Бобарыков предложил считать равной площади поперечного сечения равновеликого по объему конусам влияния пустотелого цилиндра (рис.1.13):

,

где d — диаметр отверстия во фланце под болт.

, мм

(по построению на рис. 1.13 при tan α=1/2).

Произведя оценку χ, перейдем к расчету суммарной нагрузки на болт F_а по формуле (1.15). Входящее в формулу усилие предварительной затяжки выразим в виде условия невозможности раскрытия стыка

F_зam= k· [(1-χ) ·F_a], Н, (1.14)

где k= 1,5…5- коэффициент запаса против раскрытия стыка разгрузкой фланца

(1-χ)·F_a.

Величина k зависит от условий нагружения и является справочным параметром, всегда большим единицы и поэтому не допускающим раскрытия стыка за счет недопустимого (выше F_зam) повышения рабочего усилия F_a.

Подставляя F_зam из (1.14) в (1.13), получим

F_a = F_зam + χ F_а = k = β·F_a, Н.

При некоторых средних значениях k = 3 и χ=0,3 (без прокладок) =2,4.

Расчетная нагрузка принимается с учетом кручения при затяжке F_зam: F_р. Тогда

где [ σ_р ] оценивается так же, как для первого расчетного случая. Все рассмотренные расчетные случаи приводятся к виду

, мм,

где А = 1,13 (F_a) -1,3 (F_a + Т_зam) -1,6(F_r)(без зазора) – 2(F_зam) – 3,18(F_r)(c зазором) - 3.45 (F_r+М_и).

Резюме. Резьбовые крепежные соединения предназначены для восприятия чисто осевой нагрузки.

 

Вопросы для самоподготовки:

1.Проверочный расчет на совместное действие растяжения и кручения.

2. Проектировочный расчет на совместное действие растяжения и кручения.

3. Расчет резьбовых соединений под действием поперечных нагрузок, установленных с зазором.

4. Расчет резьбовых соединений под действием поперечных нагрузок, установленных без зазора.

5. Конструкция резьбовых соединений с эксцентричным приложением внешней нагрузки.

6. Расчет резьбовых соединений с эксцентричным приложением внешней нагрузки.

7. Физические основы расчета затянутых резьбовых соединений, дополнительно нагруженных осевой силой.

8. Что такое условие нераскрытия стыка?

9. Что такое коэффициент внешней (осевой) нагрузки?

10. Как оценивается расчетная нагрузка для п.п. 6…8?

 

 

ЛЕКЦИЯ № 23.(продолжение)

1.2.6 Расчет резьбовых соединений при переменных нагрузках (0,5 часа).

В резьбовых соединениях, работающих при переменных нагрузках (F=var) используются соединения с предварительной затяжкой. Цикл изменения нагрузок F принимается пульсирующим: внешняя нагрузка изменяется от 0 до F_a (шатунные болты, болты блока цилиндров д.в.с и др.

Анализ совместных диаграмм деформаций и напряжений (рис. 1.14) дает пульсирующий цикл: F_a → от 0 до F_a; χ F_а → от 0 до χ F_а; F_a → от F_зam до F_зam+ χ F_а. Соответственно напряжения в болте будут изменяться от σ _min (при F_зam) до σ _mах (F_а).

Рис. 1.14

При переменных нагрузках резьбовые соединения дополнительно рассчитывают на выносливость. Из расчета резьбового соединения с предварительной затяжкой F_зam

находим d_l, χ F_а и F_зam. Расчетов на выносливость два.

1. На запас прочности по амплитуде σ _а:

где σ _а, _пр. - предельная амплитуда цикла;

(σ_-1) _р-сж - предел выносливости при растяжении-сжатии по 3 циклу;

ε_σ и К _а - соответственно масштабный фактор и эффективный коэффициент концентрации напряжений.

2. На запас прочности по максимальному напряжению σ _mах

(1.17)

где σ _m - предел текучести материала болта.

В формулах (1.17) и (1.18):

, ; , ; , mm².

1.2.7 Повышение выносливости резьбовых соединений при переменных нагрузках (0,5 часа).. Повышение выносливости достигается:

а) уменьшением, σ _а при σ _mах = const;

б) уменьшением, концентрации напряжений К_σ;

в) улучшением, распределения нагрузки между витками резьбы (гайка растяжения).

 

а) Уменьшением, σ _а при σ _mах =const

повышение выносливости - это увеличение коэффициента запаса прочности по амплитуде n_а и, как следствие, долговечности резьбового соединения. На совмещенных диаграммах деформаций и напряжений покажем параметры двух болтов разной жесткости (α и α 1< α) при одном фланце с β =const. Видно, что с падением жесткости болта (α 1< α) амплитуда цикла уменьшается (σ _а < σ` _а).

Для обоих болтов внешняя нагрузка F_a одинакова (изменяется от 0 до F_a); также неизменны суммарная нагрузка F_a на болт F_a и, как следствие, σ _mах. С уменьшением жесткости болта C_Б=tgα1<C_Б=tgα1 для сохранения условия неизменности остаточной затяжки болта F_зam=const (т.к. F_a=const и F_a=const (рис. 1.15)) надо у болта с меньшей жесткостью увеличить F_зam > F_зam.

Рис.1.15

Тогда F_a = F_зam + χ F_а = F_зam + χ F_а = const,

где χ₁< χ, т.к. растет разгрузка фланца (1- χ₁) ·F_a > (1- χ) ·F_a

Следствие: σ` _а = χ₁ F_a /2S_Б < σ _а = χ F_a /2S_Б, что увеличивает n_a = σ _а, _пр / σ _а и, значит, выносливость и долговечность.

Уменьшить выносливость болта можно: увеличением 0 (с помощью длительных втулок); уменьшением диаметра ненарезанной части болта для статической равнопрочности; выбором материала с меньшим модулем упругости 0 (с учетом условия прочности). Все перечисленные меры следуют из формулы

C_Б= Е_Б S_Б /l_Б

б) Уменьшение концентрации напряжений

Уменьшение эффективного коэффициента концентрации напряжений К_σ увеличивает σ _а, _пр =(σ_-1) _р-сж ε_σ / К_σ и, значит, n_a.

Снижение К_σ достигается:

1. Уменьшение диаметра резьбы:

С уменьшением размера и одновременным уменьшением К_σ увеличивается масштабный фактор ε_σ что дополнительно приводит к росту σ _а, _пр. σ _а, _пр и n_a.

Рис. 1.16

2. Увеличением r впадины с обкаткой вибрирующим роликом 1 (рис.1.16). При этом К_σ уменьшается, σ _а, _пр и n_a увеличивается в 2-3 раза.

Оптимально r/Р =0,15...0,22. Увеличивать r>0,22Р нецелесообразно.

3. Накаткой резьбы вместо нарезания.

4. Неприменением легированных сталей с большим К_σ

5. Выполнением разгружающей проточки между нарезанной и ненарезанной частями стержня болта.

 

в) Улучшение распределения нагрузки F_a между витками резьбы.

Замена гайки, работающей на сжатие, на гайку, работающую на растяжение (предложил Н.Е.Жуковский) увеличивает предел выносливости (а, значит, σ _а, _пр и n_a) в 1,65 раза.

Рис.1.17

Коническое сверление на конце нарезанной части болта увеличивает податливость витков, что дополнительно улуч­шает распределение F_a между витками и резьбы (рис.1.17). Применение гаек с понижением Е (дюраль) еще больше (примерно на 20%) повышает (σ_-1) _р-сж, который в сумме возрастает более чем в 2 раза.

1.3. Допуски на параметры метрической резьбы при посадках с зазором.

Допускаемые отклонения резьбы в виде полей допусков задаются от номинального профиля в "тело" болта и гайки, перпендикулярно оси резьбы.

На рис. 1.18 показано расположение полей допусков на наружную резьбу (болт). Указано верхнее отклонение es/2 и допуск. Td₂ /2 на средний радиус (d₂ /2). Допуски задаются не на все размеры резьбы.

Допуск на средний диаметр d₂ является суммарным, включающим допуски на угол профиля и шаг.

Рис. 1.18

В ГОСТе на резьбовые соединения поля допусков нормируются и обозначаются теми же буквами, что и для гладких деталей (большими для гаек и малыми для болтов). При этом принятые основные отклонения для резьб численно неодинаковые с отклонениями для гладких поверхностей и число их меньше. Ряды допусков для резьб называются степенями точности (у гладких поверхностей квалитеты). В отличии от места обозначения квалитетов для гладких поверхностей, для резьб сначала указывается степень точности (цифра), а потом поле допуска (буква), характеризующее положение допуска от номинала. В большинстве случаев назначаются одинаковые поля допусков для среднего и наружного диаметра резьбы болта и тогда их указывают один раз: 6g. Точно также для гайки - для среднего и внутреннего диаметров резьбы - 6Н. Обозначение резьбовой посадки аналогично гладким поверхностям в числителе степень точности и поле допуска гайки (охватывающая поверхность), в знаменателе - болта. На практике в большинстве случаев (у нас и за рубежом) предпочтительно используется сочетание степеней точности и полей допусков 6Н и 6g (рис. 1.19). Это посадка с гарантированным зазором.

Рис.1.19

Пример обозначения: