Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке




Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохожде­нии света через одномерную дифракционную решетку— систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ши­рине непрозрачными промежутками. Рас­сматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение ин­тенсивности на экране определяется на­правлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели парал­лельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следо­вательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут оди­наковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осущест­вляется многолучевая интерференция ко­герентных дифрагированных пучков све­та, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 262 для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна a, а ширина не­прозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j одина­ковы в пределах всей дифракционной

 

 

решетки:

D=CF=(a+b)sinj=dsinj. (180.1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распро­страняет свет, он не будет распростра­няться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяе­мых условием (179.2):

asinj=±ml (m=l, 2, 3, ...).

(180.2)

Кроме того, вследствие взаимной интерфе­ренции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы.Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут на­блюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей l/2, 3l/2, ..., посылаемых, например, от край­них левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (180.1) условие дополнительных минимумов:

dsinj=±(2m+l)l2 (m=0, 1, 2, ...).

Наоборот, действие одной щели будет уси­ливать действие другой, если

dsinj=±2m l/2=± ml

(m=0, 1, 2, ...), (180.3)

т. е. выражение (180.3) задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракцион­ная картина для двух щелей определяется из условия:

главные минимумы

asinj=l, 2l, Зl, ...; дополнительные минимумы

dsinj=l/2, 3/2l, 5/2l...;

главные максимумы

dsinj=0, l, 2l, Зl, ...,

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными макси­мумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях — три и т. д.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных миниму­мов является условие (180.2), условием главных максимумов — условие (180.3), а условием дополнительных минимумов

dsinj=±m'l/N (т'=1, 2, ..., N-1, N+1, ..., 2N-1,

2N+1, ...), (180.4)

где m' может принимать все целочислен­ные значения, кроме О, N, 2N, ..., т. е. кро­ме тех, при которых условие (180.4) пере­ходит в (180.3). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максиму­мами располагается N-1дополнитель­ных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма сла­бый фон.

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет че­рез решетку, тем больше минимумов обра­зуется между соседними главными макси­мумами, тем, следовательно, более интен­сивными и более острыми будут максиму­мы. На рис. 263 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

 

 

Так как модуль sinjне может быть боль­ше единицы, то из (180.3) следует, что число главных максимумов

m<=d/l,

определяется отношением периода решет­ки к длине волны.

Положение главных максимумов за­висит от длины волны К (см. (180.3)). Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме цен­трального (m=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обра­щена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это свойство дифрак­ционной решетки используется для иссле­дования спектрального состава света (оп­ределения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Дифракционные решетки, используе­мые в различных областях спектра, разли­чаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфрак­расной). Например, ступенчатый профиль решетки позволяет концентрировать ос­новную часть падающей энергии в направ­лении одного определенного ненулевого порядка.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 90. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия