Первая задача. 1. Исследовать взаимодействие двух популяций на примере системы «хищник-жертва», где N1 – численность жертв

1. Исследовать взаимодействие двух популяций на примере системы «хищник-жертва», где N₁ – численность жертв, N₂ – численность хищников. Рассмотреть несколько возможных вариантов:

N₁= N₂ – количество жертв равно количеству хищников в первом поколении;

N₁< N₂ - количество жертв меньше количества хищников в первом поколении

N₁> N₂ - количество жертв больше количества хищников в первом поколении.

Данные записать в Таблицу 1. «Динамика развития системы «хищник-жертва» в условиях изменения начальной численности популяции»

Начальные условия	Т			…
N1= N2	Численность N1
Численность N2
N1< N2	Численность N1
Численность N2
N1> N2	Численность N1
Численность N2

Построить Графики 1.1, 1.2, 1.3.На каждом изобразить 2 кривые, отражающие рост популяций хищников и жертв в течение 10 поколений. На оси y – численность жертв (одним цветом) и численность хищников (другим цветом), по оси x – номер поколения Т.

2. Проследить за развитием системы «хищник-жертва» в течение длительного времени. Задать начальную численность популяции жертв – 220 особей, хищников – 19 особей. Проследить изменение численности обеих популяций в течение 50 поколений.

Данные записать в таблицу 2«Динамика развития популяции «хищник-жертва».

t						…..				N максимальная	N минимальная
N1
N2

Выписать максимальные и минимальные значения численности хищников и жертв за 50 поколений

3. Построить график 2.1 «Временная развертка численности хищника и жертвы». Для этого на графике по оси х отложить время t, а по оси у – численность жертв N₁ и численность хищников N₂. Для совмещения двух шкал выявить максимальные значения численности жертв и хищников и аналогичные минимальные значения. Провести пунктирные ограничивающие линии минимума и максимума, перпендикулярные оси у. Расстояние между минимумом и максимумом по оси у разделить на необходимое число отрезков отдельно для жертв и отдельно для хищников (шкалы и графики для жертв обозначить одним цветом, для хищников – другим). Цена деления по оси у – произвольная, цена деления по оси х: в половине клеточки – 1 поколение.

4. Построить график 2.2 «Фазовая траектория: зависимость численности хищников от численности жертв». На графике отложить численность жертв N₁ по оси х, численность хищников N₂ – по оси у. Цену деления по оси у увеличьте (шкалы осей координат сделайте равными по длине) На графике пунктирными линиями отметить минимальную и максимальную численности обеих популяций.

5. Задать начальную численность популяции жертв – 600 особей, хищников – 80 особей. Проследить изменение численности обеих популяций (10 поколений). Данные записать в таблицу 3«Популяционный взрыв»

t				…
N1
N2

6. Построить график 3 «Популяционный взрыв», отложив по оси х численность жертв N₁, по оси у – численность хищников N₂. На этом же графике отобразить замкнутую фазовую траекторию, полученную на графике 2.2.

Задания к СРС № 1.

Первая задача

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 10 - P

Qs = -5 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 7 и 3 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 200 – 4,5P

Qs = - 10 + 0,5P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 38 и 45 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 20 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 600 - 2P

Qs = 300 + 4P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 10 и 60 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 15 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 600 - 100P

Qs = 150 + 50P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 5 и 2 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 3,5 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 50 - 5P

Qs = 30,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 5 и 3 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 1 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 200 + 3P

Qs = 320,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 10 и 50 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 2,5 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 200 - P

Qs = 20 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 50 и 80 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 25 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 9 - P

Qs = 6 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 0,5 и 3 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 8 - P

Qs = -4 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 2 и 5 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 1,5 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 7 - P

Qs = -3 + P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 6 и 4 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит налог на единицу продаваемого товара, который платят продавцы в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 15 - 3P

Qs = -5 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 5 и 3 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 4 - P

Qs = -6 + 4P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 1,5 и 3 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 6 - P

Qs = -9 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 6 и 2 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 1 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 2220 - 3P

Qs = -300 + 3P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 520 и 220 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 20 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 600 - 100P

Qs = 150 + 50P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 4 и 6 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 1,5 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 12 - P

Qs = -3 + 4P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 7 и 2 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 5 - P

Qs = -1 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 1 и 4 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 8 - 2P

Qs = -7 + 3P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 4 и 1,5 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 9 - P

Qs = -3 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 4 и 2,5 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 12 - 2P

Qs = -3 + P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 4 и 6 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 3 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 3 - P

Qs = 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 0,5 и 3 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 200 - P

Qs = -100 + P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 100 и 200 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 20 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 200 - 5P

Qs = -10 + P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 15 и 40 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 2 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 100 - 2P

Qs = -20 + 2P,

где Qd - объем спроса; Qs – объем предложения; Р – цена товара

а) Вычислите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило на данный товар фиксированную цену в 40 и 15 денежные единицы за единицу товара. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) По данным первых двух заданий постройте кривые спроса и предложения. Определите объем излишка или дефицита.

г) Правительство вводит дотацию на единицу продаваемого товара в размере 5 денежных единиц. Как и насколько изменится в результате цена товара и его количество?

 

1. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями:

Qd = 70 - 2P

Qs = 10 + P,