Изображение физических величин операторами. Основные свойства операторов в квантовой механике.
Пусть имеется Однако, в квантовой механике применяют не любые операторы. Операторы, применяемые в квантовой механике должны обладать следующими, двумя свойствами: 1) свойство линейности Поскольку оператор Для оператора x – два математических действий: сложение и умножение. Сложение: если имеются два оператора Отметим, что операция умножения в общем случае, в квантовой механике не является коммутационной. Это означает, что оператор Оператор Примеры:
|
. Под оператором мы будем понимать действие (набор действий), которое необходимо выполнить над функцией стоящей справа от него: 
; 
.
. Свойство линейности оператора следует из принципа суперпозиции волновой функции. Пример линейного и не линейного оператора: 
2) свойство самосопряженных операторов в квантовой механике называется самосопряженным, если выполняется следующее равенство: 
(i 
- самосопряженное, 
–не самосопряженное).
для величины L может быть комплексной функцией, свойство само сопряжённости необходимо для того, чтобы 
, то под суммой этих операторов мы будем понимать 
. Умножение: пусть два оператора 
, тогда под произведением этих двух операторов мы будем понимать такой оператор 
, для которого выполняется следующее выражение: 
.
в общем случае не равен (
).
называется коммутатором 
.
; 
;
;
.
