ТеоретическИе ОСНОВЫ РАБОТЫ. Амплитудная модуляция применяется в радиосвязи при передаче и приеме звукового сигнала на декаметровом и более низкочастотных диапазонах радиоволн

 

Лабораторная работа №6

 

Амплитудная модуляция применяется в радиосвязи при передаче и приеме звукового сигнала на декаметровом и более низкочастотных диапазонах радиоволн. Принцип ам-плитудной модуляции заключается в наложении низкочас-тотных колебаний (передаваемый сигнал) на высокочастот-ные (несущая частота).

Пусть величина тока в колебательном контуре изменя-ется по гармоническому закону:

 

. (6.1)

 

При наложении низкочастотного сигнала (частотой ) из-менения тока в контуре превращаются в более сложные ко-лебания, амплитуда которых начинает сравнительно мед-ленно меняться с частотой :

 

, (6.2)

 

где – модулирующая функция, причем .

Тогда имеем:

 

, (6.3)

 

т.к. частота модуляции ( – несущая частота), то ко-лебание (6.3) можно рассматривать как гармоническое, име-ющее амплитуду . Максимальное и минимальное значение амплитуды: , .

Величина

(6.4)

 

называется глубиной модуляции (рис. 6.1).

 

После преобразования выражения (6.3) можно получить:

 

. (6.5)

 

Таким образом, модулированное колебание (6.5) пред-ставляет собой три гармонических колебания, происходя-щих с частотами , и (рис. 6.2).

Основная частота называется несущей частотой, а до-полнительные частоты () и (), возникающие при модуляции – боковыми частотами.

Величина называется шириной спектра модулирован-ного сигнала.

Любой приемник радиосигнала имеет на входе колеба-тельный контур, настроенный в резонанс с несущей час-тотой. Поэтому, изменяя несущую частоту, мы изменяем амплитуду принимаемого сигнала, что можно видеть на эк-ране осциллографа. Измерив зависимость амплитуды сигна-ла от несущей (высокой) частоты, можно определить резо-нансную частоту контура и его добротность. Амплитудный модулятор, используемый в работе, тоже имеет колебатель-ный контур. Принципиальная схема амплитудного модуля-тора показана на рис. 6.5, колебательный контур модуля-тора состоит из катушки индуктивности L_К и емкости С_К.

Добротность колебательной системы определяется выра-жением:

 

, (6.6)

 

где Λ – логарифмический декремент затухания, который, в свою очередь, рассчитывается как:

 

. (6.7)

В выражении (6.7) β; – коэффициент затухания; T – пери-од затухающих колебаний.

Подставив в (6.6) выражение (6.7) и, учитывая связь между периодом и частотой колебаний, получим:

 

, (6.8)

 

где – частота вынуждающей силы.

При малых затуханиях (β;<<1) частота колебаний при-мерно равна собственной (), что позволяет записать:

 

. (6.9)

 

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты:

 

, (6.10)

 

где f₀ зависит от амплитуды вынуждающей силы: в случае механических колебаний; в случае элек-трических колебаний. Здесь F₀ – максимальное значение вынуждающей силы; m – масса колеблющегося тела; ε₀ – максимальное значение вынуждающей ЭДС; L – индуктив-ность контура.

Итак, измерив амплитуду A_рез при резонансе контура и значения амплитуды на частотах и , отстоящих на ве-личину β; от резонансной частоты, можно рассчитать доб-ротность контура.

Резонанс в колебательной системе наступает при частоте

 

, (6.11)

 

однако при малых затуханиях можно считать, что резонанс-ная частота примерно равна собственной .

Тогда, введя

 

и , (6.12)

 

можно записать, что

 

. (6.13)

 

С учетом этого выражение (6.9) принимает вид:

 

. (6.14)

 

Для того, чтобы определить , рассчитаем, чему равна амплитуда колебаний на частотах и . Точнее, мы определим отношение амплитуды A_1,2 колебаний на часто-тах и к амплитуде колебаний при резонансе A_рез.

Подставив выражение (6.11) в (6.10) определим резо-нансную амплитуду:

 

. (6.15)

 

Для определения амплитуды A_1,2 (а амплитуда на часто-тах и будет одинаковой, это видно из симметрич-ности значений знаменателя в (6.10)) подставим в (6.10) выражение:

 

. (6.16)

 

Поскольку числитель (6.10) есть величина постоянная, рассчитаем подкоренное выражение в знаменателе:

 

.

 

Раскрыв скобки, получим

 

 

 

 

(6.17)

 

При получении выражения (6.17) мы пренебрегли слага-емыми, содержащими коэффициент затухания β; вследствие его малости. Итак, амплитуда колебаний на частотах и будет:

 

(6.18)

 

Итак, для определения добротности колебательной сис-темы по формуле (6.14) необходимо определить резонанс-ную частоту , то есть ту частоту, для которой амп-литуда максимальна, и две частоты и , на которых ам-плитуда равна 70% от максимальной. На рис.6.3 показана амплитудно-частотная характеристика колебательной сис-темы, позволяющая определить добротность этой системы с использованием формулы (6.14).