Цифровые микроэллектронные устройства

Теоритические основы цифровых устройств

В современной науке и технике значительную и все более возрастающую роль играют цифровые метода обработки информации. В связи с этим быстро расширяется область применения цифровых устройств и систем. То есть технических средств выполняющих процесс обработки цифровой информации, включающее ее прием, хранение, необходимые приобразования и выдачи. При образовании информации представленной в цифровой форме осуществляется путем выполенения определенной последовательности арифмитических и логических операций. При выполнении таких операций в цифровых устройствах число обычно представляются в двоичной системе счисления, то есть основание которой является число 2.

Общая форма записи числа: A=a_nm^n-1+a_n-1*m^n-2+…a₂m¹+a₁m⁰ где n число разрядов m онование A цифра в i-том разряде (будет изменятся от 0 до n-1);

Для представления этих чисел в цифровых устройствах досточно иметь электроные схемы которые могут принимать два состояние, четко различающиеся значением какой либо электрической величины например напряжения. Одному из этих значений соответствуют 0 другому 1. Относительная простота создания электронных схем с двумя электрическими сотсояними привела к тому чо двоичное предствление доминирует в современной цифровой технике.

 

Теоритической основой проэктировании цифровых устройств является алгебра-логики (булева алгебра). В ней значения могут иметь 2 значения: истина или ложь. Для обазначения выражений используют символы 1-истина 0-ложь. В общем случае логические выражения являются функциями логических переменных. Каждая из которых может иметь значение 0 или 1. С такими переменными можно производить следующие логические операции:

1. Дизьюнкция – эту операцию так же называют логическим сложением «или». Для двух переменных х1 и х2 данная операция дает следующие результаты:

1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=1

Результаты логических операций отображают с помощью таблиц истиности, где записываются все возможные значения переменных и значений функций.

Комментарий к схеме - ток через нагрузку протекает если замкнут ключ х1 или замкнут ключ х2 или замкнуты оба ключа.

2. Коньюнкция – логическое умножение «и». для двух переменных данная операция дает следующие результаты:

0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

Ток через нагрузку протекает если замкнут ключ х1 и ключ х2. То есть функция принимет единичное значение когда входные переменные равны 1.

3. Операция инверсия – логическое отрицание «не»

В случае если на базу транзистора подается высокий потенциал (уровень логической 1) транзистор в этом случае открыт и напряжение на коллекторе равно 0(близко к 0) уровень логического 0.

Схематехническая реализация логических элементов: рисунок

 

Функцианальные юлоки цифровых устройств строятся из элементов выполняющие простейшие логически операцие (и не, или не). Впроцессе развития микроэлектроэлектроники и схемотехники выделилось несколько типов элементов с параметрами удобных для реализации. Они и послужили основой элементной базы современных цифровых схем. К ним относятся элементы

1. Транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ)

2. Транзисторно-транзисторной логики с диодами Шотки (ТТЛШ)

3. Комплиментарные-окисель проводник (КМОП)

4. Эмиторно-связанная логика (ЭСЛ)

Схема инвертирующего коньюнктора состоит из входного каскада выполненого на многоэммиторном транзисторе вт-1, фазоращипляющего на транзисторе вт-3 и выходного каскада вт3,4. Резистор р1 задает начальный базовый ток транзистора вт1. Резисторы р2 и р3 обеспечивают рабочий режим транзистора вт2. Резистор р4 ограничивает выходной ток транзистора вт3 в момент его переключения.

Если входные переменные х1 и х2 равны 0 то транзистор вт1 будет открыт (так как напряжение базы эмметира больше 0). При этом потенциал коллектора вт1 будет равен 0. Нулевой потенциал в базе вт2 закрывает его. Ток в цепи коллекттор-эммитор через вт2 не протекает. При этом напряжение на коллекторе вт2 открывет транзистор вт3 а нулевой потенциал эммитора вт2 закрывет вт4. Таким образом на выходе формируется высокий потенциал (уровень логической единицы). В случае если одна из переменных принимает значение 1 (или одновременно) то транзистор вт1 закрывается, высокий потенциал коллектора открывает транзистор вт2, протекающий коллекторный ток создает падение напряжение на резисторе р3 что приводит к открыванию транзистора вт4. В это же время потенциал коллектора уменьшается, что приводит к закрытию вт3. Таким образом на выходе формируется уровень логического 0.

 

В этом случае транзистор vt1 и vt4 открыт при этом транзисторы vt2 и vt3 закрыты, так как потенциал баз равны 0. При этом коллекторные токи раны 0. К базе транзистора vt6 прикладывается низкий потенциал, он закрыт, в то время на потенциал базы vt5 близкий к EN, таким образом vt5 оказывается открытым, на выходе логического элемента устанавливается уровень логгической единицы.

Если входные переменные x1 х2 либо обе равны единицы то происходит: x1=1 x2=0

2. x1=1 x2=0 в этом случае vt1 закрывается vt4 находится в открытом состоянии, на базе vt2 появляется высокий потенциал, он открывается в то время как vt3 остается закрытом. Через открытый транзистор vt2 протекание тока коллектора создает падение напряжение на r5. Это падение напряжения приложение к переходу базы vt6, при этом vt6 открывается, недостаток положительного потенциала приводит к его закрыванию. Таким образом на выходе элементов образуется уровень логического нуля.

 

Элементы на компломентарных полевых транзисторах:

Схема инвертора структуры КМОП

 

Коньюнкция

Для конюнтора: если x1=x2=1. Транзистор vt3 vt4 включены в то время как vt 2 vt1 выключены (разомкнуты). Таким образом на выходе схеме образется логическая 1.

Пусть x1=1 x2=0. vt3 включена (замкнут) транзистор vt1 выключен(разомкнут). X2-vt4-выключен, Vt2 включен (замкнут). Таким образом на выходе формируется логическая 1.

 

Дизьюнкция

Пусть x1=x2=0 то вт1 включен, транзистор вт4 выключен(разомкнут). Для второй переменной Транзистор вт2 включен вт3 выключен, таким образом включение транзисторов вт2 вт1 обеспечивает появлению высокого потенциала на выходе схемы.

Законы тождества булевой алгебры.

Учитывая правила выполнения дизьюнкции для случая 1-ой переменной получим следующие соотношения:

X+0=x

X+1=1

X+x=x

X+nX=1

Анологично учитывая правило коньюнкции

X*0=0

X*1=x

X*x=x

X*nx=0

Для операции инверсии справедливо следующие равенство

X=nnx

Данные соотношения часто используются при образовании функций

Кроме этого существует следующие правило и теоремы булевой алгебры:

Последний закон не имеет аналогов обычной алгебере. Докозательство базируется на основании того что x*x=x и 1+x=x

1. Коммутативность: x y = y x, {&, }.

2. Идемпотентность: x x = x, {&, }.

3. Ассоциативность: (x y) z = x (y z), {&, }.

4. Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:

§ ,

§ ,

§ .

5. Законы де Мо́ргана:

§ ,

§ .

6. Законы поглощения:

§ ,