Применение экономико-математических методов в прогнозировании экономики

Программирование является исключительно математи­ческим методом и не имеет никакого экономического содержания. Это означает, что результаты, по­лученные с помощью программирования, сами по себе ничего не говорят о деятельности хозяйствую­щих субъектов.

Преимущества программирования:

- обеспечивает логически согласованную последовательность различных предпосылок;

- позволяет использовать различные виды информации;

- решает задачи большой размерности, учитывающие огромные объемы информации, различно­го типа ограничения и обеспечивающие реализацию многих альтернатив;

- решает задачи с известной степенью точности;

- может систематически изучаться;

- позволяет пояснить многие проблемы, связанные с разграничением задач и мерой ответствен­ности между экспертами и политиками.

Использование экономико-математических методов предполагает формализованное описание экономического процесса и следующие этапы построения модели:

1) формулируется предмет и цели исследования;

2) в экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответ­ствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов;

3) словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели;

4) вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объек­та и формализуются взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель;

5) проводятся расчеты математической модели и анализируются полученные решения. Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателей,

по которым ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом. Система ограничений отражает объективные эко­номические связи и зависимости в виде системы равенств и неравенств.

В экономико-математическом анализе используется широкий спектр математических методов. Наиболее простым является метод линейного программирования - направление математики, изучаю­щее методы решения задач на экстремальные значения, которые характеризуются линейной зависимо­стью между переменными (неизвестными величинами) и линейным критерием.

Нелинейное программирование применяется в силу того, что в экономике существует большое количество нелинейных зависимостей. В этом случае целевая функция или условия ограничения ста­новятся нелинейными относительно искомых переменных.

Целочисленное программирование применяется в тех случаях, когда переменные принимают це­лочисленные значения. Простое округление результатов при расчетах может привести к зна­чительным плановым ошибкам. Поэтому задачи целочисленного программирования требуют специ­альных методов решения.

Динамическое программирование позволяет установить соотношение между экстремальными значениями целевой функции в задачах, характеризующихся различной продолжительностью процес­са и различными начальными состояниями. Этим методом решаются задачи оптимизации с заданным крите­рием оптимальности, с определенными связями между переменными и целевой функцией, выражен­ными системой уравнений. К недостаткам следует отнести отсутствие единого универсального метода решения. Практиче­ски каждая задача, решаемая этим методом, характеризуется своими особенностями и трудностями и требует поиска наиболее приемлемой для ее решения методики.

Экономические процессы характеризуются большими совокупностями однородных объектов. Поэтому нет необходимости изучать каждый элемент совокупности. Объектом исследования является определенная выборка. Это предполагает использование статистических методов в прогнозировании. Математическая статисти­ка включает корреляционный, регрессионный, дисперсионный, факторный анализ и т. д.

В экономике между различными явлениями могут быть две формы зависимости: функциональ­ная и корреляционная. Функциональная - зависимость, которая точно проявляется в каждом отдельном случае и подчинена принципу строго определенного соответствия между количественными признака­ми. Корреляционная - зависимость между явлениями и показателями, которая проявляется только в среднем, в массе наблюдений.

Построение корреляционной модели предполагает постановку задачи, сбор статистических дан­ных. Эти данные набираются на основе первичных документов и отчетных данных.

После сбора данных осуществляется корреляционный анализ, состоящий из трех этапов: а) оп­ределяется форма связи исследуемых показателей (уравнение регрессии); б) проверяется теснота связи выбранных показателей, т. е. насколько полно выбраны факториальные признаки, как велико влияние неучтенных факторов; в) определяются численные значения постоянных коэффициентов уравнения.

Дисперсионный анализ - метод проверки гипотезы с помощью критериев, основанных на вычис­лении дисперсии.

Факторный анализ предполагает, что исследуемый процесс - многомерная случайная величина, подчиняющаяся нормальному распределению. В факторном анализе считается, что фак­торы, оказывающие влияние, надо определить; случайные величины независимы между собой. Наибо­лее перспективными направлениями факторного анализа является: сокращение числа экономических показателей, характеризующих какое-либо экономическое явление без существенной потери точности; получение обобщенных индексов; классификация экономических объектов, характеризующаяся набо­ром независимых признаков; возможность построения и последующей статистической проверки гипо­тезы о сущности экономических явлений.