Метаголоволомки

 

Последние две головоломки предыдущей главы (не считая эпилога) — образцы восхитительного класса задачек, которые мне хочется назвать метаголоволомками, или головоломками о головоломках. Например, нам предлагают головоломку без достаточного количества исходных данных, необходимых для ее решения, а потом сообщают, что кто-то еще либо смог, либо не смог решить эту задачу, воспользовавшись некоторой дополнительной информацией, но не всегда говорят, что же это была за информация. Суть, однако, в том, что мы все же получаем некую частичную информацию, которая в конце концов и позволяет нам найти решение задачи. Задачи этого жанра, к сожалению, редко встречаются в книгах. Ниже предлагаются пять таких головоломок — сначала совсем легкие, потом посложнее, а последняя венчает и эту главу, и предыдущие.

 

1. Дело Джона.

Как-то раз шло судебное расследование по делу двух братьев-близнецов. Было известно, что по крайней мере один из них никогда не говорил правду, хотя и не ясно, кто же именно. Одного из братьев звали Джон — именно он и совершил преступление. (При этом вовсе не обязательно, чтобы Джон был тем из близнецов, который всегда лгал.) Цель расследования заключалась в том, чтобы выяснить, кого же из братьев зовут Джон.

— Вы — Джон? — спросил судья одного из близнецов.

— Да, я Джон, — последовал ответ.

— А вы — Джон? — спросил судья второго брата.

Второй близнец ему ответил вполне определенно (либо «да», либо «нет»), и тут судья сразу догадался, кто из них Джон.

Был Джон первым или вторым из близнецов?

 

2. Трансильванская метаголоволомка.

Как мы уже знаем из гл. 4, все жители Трансильвании делятся на 4 типа:

1) люди в здравом уме;

2) люди, лишившиеся рассудка;

3) упыри, находящиеся в здравом уме;

4) упыри, лишившиеся рассудка.

Люди в здравом уме высказывают только истину (их утверждения всегда правильны и сами они честны). Люди, лишившиеся рассудка, всегда лгут (в силу собственных заблуждений, но отнюдь не умышленно). Упыри в здравом уме также всегда лгут (в силу своей природы, а не по заблуждению). Упыри, лишившиеся рассудка, всегда говорят правду (они убеждены в том, что их утверждения ложны, но умышленно лгут).

Так вот однажды три логика делились своими впечатлениями о поездках в Трансильванию, которые им пришлось в разное время совершить.

— Когда я там был, — сказал первый логик, — я встретил одного трансильванца, которого звали Айк. Я спросил его, является ли он человеком в здравом уме.

Айк мне ответил вполне определенно («да» или «нет»), но из его ответа я не сумел понять, к какому же типу он относится.

— Какое странное совпадение, — сказал второй логик я тоже повстречал этого самого Айка во время посещения острова. Я спросил его, является ли он упырем в здравом уме; он ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), но я так и не смог сообразить, к какому типу он принадлежит.

— Какое совпадение! — воскликнул третий логик.

— Когда я был на острове, я тоже столкнулся с Айком и спросил его, является ли он упырем, лишившимся рассудка. Он тоже ответил мне вполне определенно («да» или «нет»), однако я, как и вы, не смог установить, кем же он был в действительности.

Находится ли Айк в здравом уме или он лишился рассудка? Человек он или упырь?

 

3. Метаголоволомка о рыцаре и плуте.

В моей уже упоминавшейся книге «Как же называется эта книга?» приведено множество увлекательных задач об острове, обитатели которого относятся либо к рыцарям, либо к плутам. При этом рыцари всегда говорят правду, а плуты всегда лгут. Вот еще одна задача о рыцарях и плутах, относящаяся к метаголоволомкам.

Один мудрец как-то раз посетил этот остров, где повстречал двух его жителей, А и В. Мудрец спросил А: «Вы оба рыцари?» А ответил ему «да» или «нет». Мудрец поразмышлял некоторое время, но потом понял, что у него не хватает сведений, чтобы определить, к какому же типу они относятся. Тогда мудрец задал А еще один вопрос: «Вы оба одного типа?» (Слова «одного типа» означают, что они либо оба рыцари, либо оба плуты.) А ответил «да» или «нет», и тут до мудреца сразу дошло, к какому типу относится каждый из островитян.

К какому типу принадлежат А и В?

 

4. Рыцари, плуты и нормальные люди.

На другом острове, где живут рыцари, плуты и нормальные люди, рыцари всегда говорят только правду, плуты всегда лгут, а люди, которых принято называть нормальными, в одних случаях лгут, а в других высказывают правду.

Однажды я посетил этот остров и встретил двух его обитателей, А и В. Еще раньше мне было известно, что один из них рыцарь, а другой — нормальный человек, однако я не знал, кто же именно. Я спросил А, является ли В нормальным человеком, на что А ответил мне вполне определенно. Тут я сразу понял, кем являются А и В.

Итак, кто же из этих двух обитателей острова нормальный человек?

 

6. Кто шпион?

Ну вот, мы и добрались до куда более хитрой метаголоволомки!

В одном суде проходило разбирательство по делу трех обвиняемых: А, В и С. К началу слушания удалось выяснить, что один из этой троицы был рыцарем (он всегда говорил только правду), другой — плутом (этот всегда лгал), а третий был шпионом, который оказался нормальным человеком (то есть иногда он лгал, а иногда говорил правду). Целью разбирательства было выявить среди них шпиона.

Поначалу слово предоставили обвиняемому А. Он то ли сообщил, что С — плут, то ли заявил, что С — шпион (точнее нам не известно). Потом предложили высказаться подсудимому В, который то ли утверждал, что А — рыцарь, то ли сказал, что А — плут, то ли заявил, что А — шпион, — точнее выяснить нам опять не удалось. Наконец, когда слово предоставили обвиняемому С, тот то ли сообщил, что В — рыцарь, то ли утверждал, что В — плут, то ли заявил, что В — шпион. Судья разобрался, кто же из них шпион, и вынес справедливый приговор.

Об этой истории как-то рассказали одному логику, который, поразмыслив, в конце концов заявил: «У меня недостаточно информации, чтобы выяснить, кто же из обвиняемых шпион». Тогда логику сообщили, что именно сказал А, после чего он вычислил, кто шпион.

Кто же из обвиняемых является шпионом — А, В или С?