Краткая теория. 3. Савельев И.В. Курс общей физики

 

Литература

 

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2000

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М., Наука, 1977.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО ВЫСОТЕ ПОДНЯТИЯ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРЕ

Приборы и принадлежности: манометр с воронкой и капилляром, шкала, укрепленная на манометре, сосуды с жидкостью.

Краткая теория

Если мысленно разрезать поверхность жидкости по какой-либо произвольной линии, то сила сцепления между обеими получившимися поверхностями пропорциональна длине этой линии разреза

F = a × (1)

где: F - сила поверхностного натяжения,

a - коэффициент поверхностного натяжения.

Формула (1) также справедлива, если - небольшой участок линии разреза. Сила F касательна к поверхности жидкости и перпендикулярна к линии разреза. Она вызвана взаимным притяжением молекул по обе стороны этой линии.

Физический смысл коэффициента поверхностного натяжения заключается в том, что он представляет собой силу поверхностного натяжения, действующую на единицу длины границы поверхностной пленки жидкости.

Измеряется в Н/м.

При соприкосновении жидкости с твердым телом надо учесть силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела. Здесь могут быть два случая:

1. Силы взаимодействия молекул жидкости между собой больше, чем сила взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела.

В этом случае жидкость не смачивает твердое тело (напр. ртуть и стекло) т.е. она стремится уменьшить площадь своего соприкосновения с твердым телом.

2. Сила взаимодействия молекул жидкости между собой меньше, чем сила взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела.

В этом случае жидкость смачивает твердое тело (например, вода и стекло) т.е. она стремится увеличить площадь соприкосновения с твердым телом.

Если жидкость находится в узкой цилиндрической трубке, то поверхность смачивающей жидкости приобретает вогнутую форму, а несмачивающей - выпуклую. Такого рода изогнутые поверхности называют мениском.

Наиболее заметен мениск в узких трубках небольшого диаметра (капиллярах).

Всякая изогнутая поверхностная пленка оказывает на жидкость дополнительное давление по сравнению с тем, которое испытывает жидкость с плоской поверхностной пленкой. В случае выпуклой поверхности пленка давит на нижележащие слои (сила давления направлена вниз, положительное давление), а в случае вогнутой поверхности, пленка наоборот, стремится растягивать нижележащие слои (сила давления направлена вверх, отрицательное давление).

Величина дополнительного давления должна зависеть от силы поверхностного натяжения и степени искривленности поверхности.

В 1805 г. Лаплас теоретически вывел эту зависимость, которая для сферической поверхности имеет вид:

(1.2)

где: D P - дополнительное давление жидкости в капилляре,

a - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,

R - радиус кривизны поверхности жидкости.

Этим добавочным давлением, т.е. давлением, вызванным кривизной мениска, вызываются явления поднятия (для смачивающей жидкости) и опускания (для несмачивающей жидкости) в капиллярных трубках.

Пусть конец капилляра радиусом r опущен в смачивающую жидкость.

Поверхность жидкости в капилляре примет вогнутую форму. Внутреннее давление жидкости в капилляре будет меньше, чем в сосуде на величину дополнительного давления: (т.е. радиус капилляра равен радиусу мениска при полном смачивании). Поэтому жидкость в капилляре поднимается на такую высоту h, при которой гидростатическое давление столба жидкости будет равно дополнительному давлению жидкости в капилляре, т.е.

(1.3)

условие прекращения движения жидкости в капилляре

где: r - плотность жидкости,

h - высота поднятия (опускания в случае несмачивания)

Из формулы (1.3) можно выразить высоту поднятия жидкости в капилляре

- формула Жюрена (1.4)

В нашем опыте мы не определяем непосредственно высоту поднятия жидкости в капилляре, а уравновешиваем гидростатическое давление, вызванное поднятием жидкости в капилляре давлением столба жидкости в манометре, которое равно:

D р = r _в gh (1.5)

где: r_в - плотность жидкости в манометре (вода),

h - разность уровней жидкости в манометре,

g - ускорение свободного падения.

Так как , то подставив это выражение в формулу (1.5) для разности уровней жидкости в манометре, получим выражение:

(1.6)

Цель данной работы: измеряя разность уровней жидкости в манометре и. пользуясь формулой (1.6). определить коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости. В формулу (1.6) входит радиус капилляра, который нам не известен. Чтобы его исключить, поступаем следующим образом.