Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аудиторное задание. 1.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности




1.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Высшая школа, 1969г.

2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.

3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1982г.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М.:Высшая школа, 1973г.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1998г.

6. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчета). М.: Высшая школа, 1983 г.

Практическое занятие 13-2часа

Алгебра событий. Теорема сложения вероятностей.

Теорема умножения вероятностей

Вопросы

1.Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

2.Теорема умножения вероятностей независимых событий.

3.Условная вероятность.

4.Умножение зависимых событий.

5.Сложение совместных событий.

6.Противоположные события.

Пример 1. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при первом выстреле - , при втором - , при третьем - . Найти вероятность хотя бы одного попадания.

Решение. Пусть - попадание при первом выстреле, - при втором, - при третьем, - хотя бы одно попадании при трех встрелах. Тогда , где - совместные независимые в совокупности. Тогда

Пример 2. Определим, чему равна вероятность извлечения либо карты масти «трефы», либо карты масти «бубны».

Решение.Обозначив С «извлечение карты бубновой масти», получим

P(B + С) = P(B C) = P(B) + Р(C) = 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2.

Мы не должны вычитать вероятность пересечения этих событий, поскольку нет карт, имеющих масти «трефы» и «бубны» одновременно.

Пример4. В ящике имеются n деталей, из которых m стандартных. Найти вероятность того, что среди k наудачу извлеченных деталей есть хобя бы одна стандартная.

Решение. События А- среди извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная, Ā – среди извлеченных деталей нет ни одной стандартной. Эти события противоположные. Очевидно, Р(А)=1- Р(Ā).

Вероятность Р(Ā) вычисляется по классической формуле Р=М/N, где

Искомая вероятность Р(А)=1-

Пример 5. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что из урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что при первом испытании появится белый шар , при втором – черный шар , при третьем – синий шар , если шар возвращается в урну.

Решение. По условию задачи события - независимые в совокупности и

.

 

Пример 6. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что из урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что при первом испытании появится белый шар , при втором – черный шар , при третьем – синий шар , если каждый раз шар не возвращается в урну.

Решение. По условию задачи - в урне после первого испытания шаров из них 4 белых. . Отсюда

.

 

Аудиторное задание

1. Три стрелка стреляют в мешени. Вероятность попадания в мешень при одном выстреле для первого 0,75 для второго 0,8 и для третьего 0,9. Найти вероятность попадания всех стрелков.

2. В ящике имеется 10 деталей, среди которых 4 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна окрашенная деталь

3. Какое событие является противоположным для события – выпадения двух гербов при бросании двух монет?

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 62. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия