Консервативні сили. Потенціальна енергія

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3315

Якщо на тіло в кожній точці вибраної області простору діє сила певної фізичної природи, то кажуть, що тіло перебуває у силовому полі. Серед існуючих макроскопічних силових полів розрізняють поля трьох типів, математичні описи яких різні: поля консервативні, поля дисипативні та поля гіроскопічних сил.

Консервативними (потенціальними) силовими полями є такі силові поля, в яких робота під час переміщення тіла з деякої точки простору в іншу не залежить від вигляду траєкторії, а залежить лише від координат початку і кінця переміщення. З цього випливає, що в полі консервативних сил робота, виконана під час переміщення тіла вздовж довільної замкненої траєкторії, дорівнює нулю:

(4.9)

У даному виразі позначення 1 і 2 не є межами інтегрування, а лише вказують, що робота виконана під час переміщення тіла з початкового положення1 у кінцеве 2 і навпаки.

Відзначимо, що консервативними є поле сил тяжіння, електростатичне поле та поле пружних сил (у межах застосовності закону Гука).

До неконсервативних сил належать сили дисипативні та гіроскопічні сили.

Дисипативними називають такі сили, повна робота яких у разі довільних рухів тіла в замкнутій системі завжди негативна. Дисипативними є сили тертя і опору, дія яких супроводжується дисипацією (розсіюванням) енергії. Характерною властивістю дисипативних сил є те, що робота виконана ними залежить не лише від початкової і кінцевої координати здійсненого переміщення, але й від вигляду траєкторії. Тому робота цих сил на довільній замкненій траєкторії завжди відмінна від нуля:

(4.10)

Іншим типом неконсервативних сил є гіроскопічні сили: це сили, що залежать від швидкості матеріальної точки і завжди перпендикулярні до неї:

^ .

Вірогідно, що робота гіроскопічних сил завжди дорівнює нулю, оскільки ^ , то, відповідно, і ^ . Тоді

Прикладами гіроскопічних сил є згадана вище сила Лоренца, яка діє на заряджену частинку в магнітному полі та сила Коріоліса, що діє на тіло під час його руху в системі відліку, яка обертається відносно інерціальної системи відліку.

У полі консервативних сил робота, яка виконується під час переміщення тіла визначається як різниця двох величин, одна з яких залежить лише від координати кінцевого положення , а інша від координати початкового положення . Тобто:

(4.11)

Величину назвемо потенціальною енергією тіла в даній точці з координатою поля консервативних сил. – скалярна функція, яка має сенс енергії взаємодії сил поля з даним тілом. З виразу (4.11) випливає, що зміна потенціальної енергії тіла в полі консервативних сил чисельно дорівнює роботі, виконаній силами поля під час переміщення тіла:

(4.12)

Потенціальну енергію звичайно визначають з точністю до деякого постійного доданка, оскільки у виразі для роботи фіксується зміна , а тому

Як зазначено вище, консервативними є сили гравітаційні, електростатичні та пружні. Розглянемо деякі конкретні приклади розрахунку потенціальної енергії тіл у цих силових полях.