Рух твердих тіл у рідинах

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1296

Будь-яке тіло під час руху у нерухомій рідині зазнає дії сил опору середовища. Визначення цих сил шляхом розрахунку являє собою складну математичну задачу. Тому звичайно розв’язують еквівалентну задачу про обтікання твердого тіла потоком рідини.

Силу, що діє на тіло з боку рідини, можна розкласти на дві складові: у напрямі потоку і перпендикулярну до потоку . Силу називають силою лобового опору, а силу – підіймальною силою. Сила лобового опору складається з двох різних сил: сили, обумовленої різницею тисків на передню і задню поверхні тіла, та сили в’язкого тертя. За великих швидкостей (великих чисел Рейнольдса) переважаючу роль відіграють сили, обумовлені різницею тисків, а за малих – сили в’язкості.

Під час обтікання твердого тіла стаціонарним потоком ідеальної нев’язкої нестисливої рідини чи під час рівномірного руху тіла в такій рідині лобовий опір відсутній. Ідеальна нев’язка рідина повинна вільно ковзати по поверхні тіла, повністю обтікаючи його. На рис. 30 показано лінії течіння при обтіканні ідеальною рідиною довгого циліндра. Внаслідок повного обтікання тіла картина ліній течіння є повністю симетрична відносно прямої, що проходить вздовж діаметра, паралельного до вектора рідини далеко від циліндра. Тиск поблизу точок А і В буде вищим, ніж у незбуреному потоці рідини і однаковим в обидвох точках. (Збільшення тиску в точках А і В обумовлене зменшенням швидкості потоку в цих точках у порівнянні зі швидкістю незбуреної рідини). Тому результуюча сила лобового опору в даному випадку відсутня. Цей висновок називають парадоксом Даламбера.

Симетрична картина взаємодії ідеальної рідини з тілом простежується і для точок С та Д, розміщених на діаметрі СД, перпендикулярному до АВ.

У випадку взаємного руху тіла і в’язкої рідини дуже тонкий шар рідини примикає до поверхні тіла і рухається з ним як єдине ціле, захоплюючи з собою внаслідок тертя подальші шари рідини. Внаслідок цього тіло оточене шаром рідини, в якому існує градієнт швидкості.

Із збільшенням швидкості рідини змінюється характер обтікання циліндра рідиною (рис. 31). Тангенціальні сили внутрішнього тертя, які діють у суміжному

шарі, спричинюють обертальний рух частинок рідини і відбувається відривання потоку від поверхні циліндра з утворенням вихорів. Унаслідок позаду циліндра виникають ділянки із зниженим тиском. Тому, як уже відзначалося вище, існують дві причини виникнення сили лобового опору рухові тіла відносно в’язкої рідини:

а) дотичні сили в’язкості (опір внутрішнього тертя), які відіграють головну роль за малих швидкостей. Величина цих сил пропорційна першій степені швидкості:

. (6.17)

тут – коефіцієнт пропорційності, залежний від в’язкості рідини, розмірів і форми тіла, його орієнтації відносно потоку рідини.

б) лобовий опір зростає приблизно пропорційно до і відіграє переважаючу роль за великих швидкостей:

, (6.18)

де – коефіцієнт пропорційності, залежний від числа Рейнольдса, форми тіла та його орієнтації у потоці рідини, – площа поперечного перерізу тіла.

У випадку даних поперечних розмірів тіла лобовий опір суттєво залежить від форми тіла. Співвідношення між силами опору тертя і силами лобового опору визначаються числом Рейнольдса.

Як уже згадувалося, у випадку, коли тіло несиметричне, обтікання тіла ідеальною рідиною веде до появи сили , перпендикулярної до вектора швидкості , яку називають підіймальною силою. Для виникнення підіймальної сили в’язкість рідини не має суттєвого значення. На прикладі обтікання ідеальною рідиною частини циліндра (рис. 32) показано, що підіймальна сила може бути напрямлена як догори, так і донизу. Виникнення підіймальної сили обумовлене різними швидкостями рідини в точках А і В, відповідно різними величинами тиску . Підіймальну силу можна розрахувати за допомогою виразу:

, (6.19)

тут – коефіцієнт пропорційності, залежний від числа Рейнольдса, форми тіла і його орієнтації у потоці рідини, – площа поперечного перерізу тіла.

Завдяки підіймальній силі можливий рух корабля на підводних крилах, політ літака у повітрі та ін. Крило літака має обтічну форму профілю (рис. 32а). Орієнтація крила літака відносно потоку повітря здійснюється таким чином, щоб вибрати оптимальне його положення, у разі якого забезпечується достатня підіймальна сила з обмеженою величиною лобового опору.

Одним з явищ, яке можна спостерігати у випадку взаємного руху тіла і рідини, є ефект Магнуса, що проявляється у процесі обертового руху тіла у потоці рідини або газу. Причину виникнення даного ефекту можна вияснити на підставі такого експерименту. Нехай зображений на рис. 33 циліндр обертається у напрямі руху годинникової стрілки. У цьому випадку в точці А поблизу циліндра його обертання сприяє прискоренню руху рідини у напрямі течії, а у точці В обертання циліндра сповільнює рух рідини. Внаслідок на циліндр діє підіймальна сила, зумовлена різницею тисків рідини між точками А і В.

Прояв впливу ефекту Магнуса на рух тіла можна продемонструвати розглядаючи рух легкого порожнистого циліндра, що скочується у повітрі по похилій площині (рис. 34).

Ефектом Магнуса пояснюють непрямолінійні траєкторії руху тенісного чи футбольного м’яча після здійснення „різаних” ударів. Впливом ефекту Магнуса пояснюється і невелика точність стрільби кулястими снарядами (дріб, ядра) гармат та мисливських рушниць, у яких відсутня нарізка у стволі.