Коливання під дією пружної сили. Енергія коливань

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 820

Якщо ізольовану систему початково вивести з положення рівноваги дією деформуючої сили, то після ізоляції системи внутрішні сили намагатимуться повернути систему в початковий рівноважний стан. За цих умов у системі виникнуть коливання, які називають вільними (власними). Як приклад, розглянемо коливання в системі описаній у розділі 5.3.

Згідно з виразом (5.10) рівняння руху пластини масою під дією пружної сили:

, або (7.9)

Якщо ввести позначення , то вираз (7.9) набуде вигляду виразу (7.6). Розв’язком цього рівняння є функція:

(7.10)

Оцінимо тепер енергію коливної системи. Згідно з (5.12) енергія системи, зображеної на рис.14 дорівнює:

Підставивши у вираз для значення та , отримаємо:

(7.11)

Вираз (7.11) підтверджує, що в коливній системі має місце почергове перетворення потенціальної енергії деформації пружини в кінетичну енергію руху пластини і навпаки:

, (7.12)

З виразу (7.11) можна показати, що середня кінетична енергія гармонійного коливання дорівнює його середній потенціальній енергії. Для цього слід усереднити вирази та впродовж періоду[3]:

З виразів видно, що , бо .