Пример 2. Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена

семьи и расхода на товар A (табл. 3.3).

 

Таблица 4.3

Показатель	1985 г.	1986 г.	1987 г.	1988 г.	1989 г.	1990 г.
Расходы на товар А, руб.
Доход на одного члена семьи, % к 1985 г.

 

Требуется:

1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.

2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.

3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.

5. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.

6. Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.

 

Решение

1. Обозначим расходы на товар А через у, а доходы одного члена семьи - через х. Ежегодные абсолютные приросты определяются по формулам

Δ y_t = y_t – y_t-1, Δ x_t = x_t – x_t-1.

Расчеты можно оформить в виде таблицы (табл. 3.4).

Таблица 4.4

yt	Δ yt	хt	Δ xt
	-		-

 

Значения Δ y имеют четко выраженной тенденции, они варьируют вокруг среднего уровня, что означает наличие в ряде динамики линейного тренда (линейной тенденции). Аналогичный вывод можно сделать и по ряду х: абсолютные приросты не имеют систематической направленности, они примерно стабильны, а следовательно, ряд характеризуется линейной тенденцией.

2. Так как ряды динамики имеют общую тенденцию к росту, то для построения регрессионной модели спроса на товар А в зависимости от дохода необходимо устранить тенденцию. С этой целью модель может строиться по первым разностям, т.е. Δ y = f(Δ x), если ряды динамики характеризуются линейной тенденцией.

Другой возможный путь учета тенденции при построении моделей - найти по каждому ряду уравнение тренда:

= f(t) и = f(t)

 

и отклонения от него:

dy = y_t - ; dx = x_t - .

 

Далее модель строится по отклонениям от тренда:

 

dy=f(dx).

 

При построении эконометрических моделей чаще используется другой путь учета тенденции - включение в модель фактора времени. Иными словами, модель строится по исходным данным, но в нее в качестве самостоятельного фактора включается время, т.е.

 

= f(x, t)

 

3. Модель имеет вид

Δ = а + b ∙ Δ х.

 

Для определения параметров а и b применяется МНК. Система нормальных уравнений следующая:

 

 

Применительно к нашим данным имеем

 

 

Решая эту систему, получим:

а = 2, 565 и b = 0, 565,

откуда модель имеет вид

Δ = 2, 565 + 0, 565 ∙ Δ x.

 

4. Коэффициент регрессии b = 0, 565 руб. Он означает, что с ростом прироста душевого дохода на 1%-ный пункт расходы на товар А увеличиваются со средним ускорением, равным 0, 565 руб.

 

5. Модель имеет вид

 

= a + b ∙ x + c ∙ t.

 

Применяя МНК, получим систему нормальных уравнений:

 

Расчеты оформим в виде табл. 3.5.

Таблица 4.5

t	y	y	Yх	yt	xt	х2	t2

 

Система уравнений примет вид

 

 

Решая ее, получим

а = -5, 42; b = 0, 322; с = 3, 516.

 

Уравнение регрессии имеет вид

у = -5, 42 + 0, 322 • х + 3, 516 • t.

 

Параметр b = 0, 322 фиксирует силу связи y и х. Его величина означает, что с ростом дохода на одного члена семьи на 1 %-ный пункт при условии неизменной тенденции расходы на товар А возрастают в среднем на 0, 322 руб. Параметр с = 3, 516 характеризует среднегодовой абсолютный прирост расходов на товар А под воздействием прочих факторов при условии неизменного дохода.