Решение. Найдем расстояние между точками А и В, В и С, С и А

Найдем расстояние между точками А и В, В и С, С и А.

P= + + 21, 6+11, 4+11, 4 44, 4.

 

2.7. Расстояние от точки до прямой.
Вывод нормального уравнения прямой

 

Предположим, что в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 выполняется условие А + В = 1. Геометрически это означает (см. рис. 2.7).

Рис. 2.7

 

Если провести из начала координат на прямую вектор, то его длина равна 1 (см. рис. 2.7). Вектор – нормальный (перпендикулярный) единичный вектор прямой, где А и В – проекции этого вектора на оси ОХ и ОУ. В этом случае уравнение называем нормальным и записывается так: А х + В у + С =0. Любое другое уравнение прямой (общее) приведем к нормальному виду, если разделим его левую часть на , тогда является нормирующим множителем. Иногда это уравнение записывается так:

или , т.е.

(φ – угол наклона нормального вектора к оси ОХ)

– длина вектора

Найдем расстояние от т. до прямой Ах + Ву + С = 0. Приведем уравнение прямой к нормальному виду. Для этого умножим на – нормирующий множитель. Получим , подставим т. в это уравнение.

Тогда т.к. для вектора . Вектор – вектор расстояния от т. до прямой. Длина вектора = = , т.к. = (рис. 2.7).

Следовательно, = – расстояние от т. М до прямой Ах + Ву + С = 0 или = .

Задача № 2.7. Найти расстояние от т. М (–1; 2) до прямой 5 х + 12 у + 8 = 0.