Методические рекомендации к проведению расчетов. При решении задач на определение давления в некоторой точке покоящейся жидкости следует:

При решении задач на определение давления в некоторой точке покоящейся жидкости следует:

1) выбрать поверхность равного давления – любая горизонтальная плоскость на произвольной глубине;

2) рассмотреть на этой плоскости любые две точки и записать выражение для определения абсолютного давления в этих точках, используя основное уравнение гидростатики. При этом, необходимо обратить внимание на знак перед вторым членом правой части уравнения: знак «+» ставится в случае увеличения глубины (давление возрастает), «-» – при подъеме (давление уменьшается);

3) записать уравнение равенства давлений в точках, приравняв правые части записанных выражений;

4) из полученного уравнения выразить неизвестную величину (см. пример 2.1).

При решении задач, в которых даны поршни или система поршней, следует:

1) составить уравнение сил, приложенных к поршню;

2) записать формулы для нахождения каждой из сил, действующих на тело. При этом, давление со стороны жидкости нужно определить, используя основное уравнение гидростатики;

3) подставить полученные зависимости в уравнение равновесия сил и выразить неизвестную величину (см. пример 2.2).

 

Задачи

Задача 2.1. Определить избыточное и абсолютное давления в точке, расположенной на дне открытого резервуара, если уровень жидкости в резервуаре h = 2 м, а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Атмосферное давление р _а = 0, 1 МПа.

Задача 2.2. Определить высоту наполнения резервуара жидкостью с относительной плотностью δ = 0, 85, если в точке, расположенной на дне открытого резервуара, абсолютное давление р _абс = 135 кПа. Атмосферное давление р _а = 0, 1 МПа (см. рис. к зад. 2.1).

Задача 2.3. Определить абсолютное и избыточное давление в точке А, расположенной на глубине h = 1, 5 м, если плотность жидкости ρ = 800 кг/м³. Атмосферное давление р _а = 750 мм рт.ст.

Задача 2.4. Определить абсолютное и избыточное давление в точке С под поршнем и в точке b на глубине h = 2 м, если диаметр поршня d = 0, 2 м, а сила, действующая на поршень, Р = 3 кН. Плотность жидкости ρ = 850 кг/м³.

Задача 2.5. Определить абсолютное давление р ₀ в закрытом резервуаре, если в трубке, присоединенной к резервуару, ртуть поднялась на h = 0, 2 м. Атмосферное давление р _а = 0, 1 МПа, плотность ртути ρ _рт = 13600 кг/м³.

Задача 2.6. Определить при каком значении вакуумметрического давления р _0вак в закрытом резервуаре жидкость поднимается на высоту h = 0, 5 м, плотность жидкости ρ = 1100 кг/м³, атмосферное давление р _а = 0, 1 МПа.

Задача 2.7. На какую высоту h поднимется ртуть в трубке, присоединенной к закрытому резервуару, вакуумметрическое давление в котором р _0вак = 0, 6·10⁵ Па. Плотность ртути ρ _рт = 13600 кг/м³.

Задача 2.8. Определить избыточное давление р _0н в закрытом резервуаре при условии: h ₁ = 0, 6 м, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Атмосферное давление р _а = 0, 1 МПа. Чему равно абсолютное давление на дно резервуара при h ₂ = 1, 0 м. Построить эпюру избыточного давления на боковую поверхность резервуара.

Задача 2.9. В U-образную трубку налиты ртуть и вода. Определить h, если h _рт = 80 мм; плотность ртути ρ _рт = 13600 кг/м³, воды – ρ _в = 1000 кг/м³.

Задача 2.10. При измерении уровня жидкости в резервуаре барботажным методом по трубке продувают воздух. Показания манометра р _м = 75 кПа. Определить уровень жидкости в резервуаре Н. Относительная плотность жидкости δ = 0, 86, h = 0, 2 м.

Задача 2.11. Определить манометрическое давление в трубопроводе А, если высота столба ртути по пьезометру h ₂ = 25 см. Центр трубопровода расположен на h ₂ = 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

Задача 2.12. Абсолютное давление в трубопроводе В р _в = 1, 5·10⁵ Па. Определить избыточное давление в трубопроводе С, если оба трубопровода заполнены водой, а показания дифференциального ртутного манометра h = 20 см (ρ _рт = 13600 кг/м³).

Задача 2.13. Определить разность давлений в трубопроводах В и С, если оба трубопровода заполнены водой, а показания дифференциального ртутного манометра h = 320 мм (ρ _рт = 13600 кг/м³).

Задача 2.14. Вакуумметрическое давление в трубопроводе В р _в = 25 кПа. Определить абсолютное и избыточное давление в трубопроводе С, если трубопровод В заполнен жидкостью с относительной плотностью δ =1, 18, трубопровод С – водой. Показания дифференциального ртутного манометра h = 0, 25 м, Н = 0, 85.

Задача 2.15. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней от оси трубы z ₁ = 1, 75 м, z ₂ = 3 м, z ₃ = 1, 5 м, z ₄ = 2, 5 м. Плотность ртути ρ _рт = 13600 кг/м³, воды - ρ _в = 1000 кг/м³

 

Задача 2.16. Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки на герметичность) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (Е = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1, 0 МПа. Длина трубопровода L = 500 м, диаметр – d = 100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d _н = 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/b = 5?

Задача 2.17. Определить абсолютное давление в точке А и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F = 500 Н. Диаметры поршней D = 300 мм, d = 80 мм. Высота Н = 1, 5 м. Плотность масла ρ _м = 850 кг/м³.

Задача 2.18. Определить силу, прижимающую всасывающий клапан диаметром D ₂ = 150 мм к седлу, имеющему диаметр D ₃ = 80 мм, если диаметр насосного цилиндра D ₁ = 250 мм, а усилие, действующее на шток, Р = 500 Н. Седло клапана расположено ниже оси цилиндра на h ₁ = 0, 9 м и выше свободной поверхности жидкости на h ₂ = 4, 5 м, причем труба под клапаном заполнена водой.

Задача 2.19. Паровой прямодействующий насос подает воду на высоту H = 50 м. Каково рабочее давление пара, если диаметр парового цилиндра D = 200 мм и d = 100 мм? Давление на поршнях со стороны штоков считать атмосферным.

Задача 2.20. Определить силу F, которую необходимо приложить к штоку поршня для удержания в равновесии, если мановакууметр показывает давление выше атмосферного р _изб = 35 кПа. Диаметр поршня d = 150 мм, высота Н = 1, 85 м, плотность жидкости ρ = 920 кг/м³.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в состоянии равновесия?

2. Перечислите свойства гидростатического давления.

3. Запишите основное уравнение гидростатики и объясните его физический смысл.

4. В чем заключается практическое использование основного уравнения гидростатики?

5. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения.

6.Что такое абсолютное, атмосферное, избыточное давление и давление вакуума? В чем различие между ними?

7. Какие единицы давления используются при технических расчетах. Покажите пересчет давления из одной системы в другие.

8. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня?