Интегральная функция распределения

Параметры A = 0; E = 0;

Двойное экспоненциальное распределение (Лапласа) (рис. А1, г).

Плотность распределения

Интегральная функция распределения

Параметры

Распределение по закону арксинуса (рис. А.1, д).

Плотность распределения

Интегральная функция распределения

Параметры А = 0; E = -1, 5; .

а – равновероятный, в – треугольный (Симпсон), в – нормальный (Гаусса),
двойной экспоненциальный (Лапласа), д) арксинуса

Рисунок А.1. Законы распределения

Приложение Б –Статистические таблицы

Таблица Б1

Зависимость b(n) в критерии Смирнова

n	Нормальный	Арксинус	Равномерный	Треугольный	Лаплас
0, 9	0, 95	0, 99	0, 9	0, 95	0, 99	0, 9	0, 95	0, 99	0, 9	0, 95	0, 99	0, 9	0, 95	0, 99
	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41	1, 41
	1, 87	1, 92	1, 97	1, 90	1, 95	2, 00	1, 87	1, 91	1, 98	1, 86	1, 91	1, 97	1, 91	1, 95	1, 98
	2, 09	2, 18	2, 31	2, 01	2, 14	2, 34	2, 02	2, 14	2, 30	2, 06	2, 15	2, 30	2, 22	2, 30	2, 39
	2, 24	2, 35	2, 53	2, 03	2, 17	2, 45	2, 07	2, 19	2, 46	2, 17	2, 29	2, 44	2, 43	2, 55	2, 69
	2, 34	2, 47	2, 69	2, 00	2, 16	2, 45	2, 09	2, 21	2, 52	2, 23	2, 35	2, 53	2, 60	2, 73	2, 91
	2, 43	2, 56	2, 81	1, 97	2, 13	2, 41	2, 10	2, 22	2, 53	2, 26	2, 40	2, 60	2, 76	2, 92	3, 11
	2, 53	2, 67	2, 95	1, 94	2, 09	2, 38	2, 10	2, 23	2, 52	2, 29	2, 44	2, 64	2, 90	3, 06	3, 30
	2, 55	2, 70	2, 98	1, 91	2, 06	2, 34	2, 09	2, 22	2, 49	2, 32	2, 47	2, 67	2, 98	3, 18	3, 46
	2, 60	2, 75	3, 05	1, 98	2, 01	2, 31	2, 09	2, 21	2, 48	2, 34	2, 49	2, 70	3, 09	3, 28	3, 60
	2, 64	2, 80	3, 10	1, 86	1, 99	2, 27	2, 08	2, 19	2, 47	2, 36	2, 50	2, 71	3, 17	3, 37	3, 71
	2, 68	2, 84	3, 16	1, 85	1, 98	2, 25	2, 08	2, 16	2, 46	2, 38	2, 51	2, 72	3, 26	3, 46	3, 82
	2, 72	2, 88	3, 20	1, 84	1, 97	2, 22	2, 07	2, 15	2, 45	2, 39	2, 51	2, 73	3, 35	3, 55	3, 91
	2, 75	2, 91	3, 24	1, 83	1, 96	2, 21	2, 06	2, 15	2, 44	2, 40	2, 52	2, 73	3, 39	3, 63	4, 00
	2, 78	2, 94	3, 28	1, 82	1, 95	2, 19	2, 06	2, 15	2, 43	2, 41	2, 52	2, 73	3, 48	3, 70	4, 09
	2, 81	2, 97	3, 31	1, 81	1, 94	2, 18	2, 05	2, 14	2, 42	2, 41	2, 52	2, 74	3, 52	3, 76	4, 18
	2, 83	3, 00	3, 34	1, 80	1, 93	2, 17	2, 05	2, 14	2, 40	2, 42	2, 53	2, 74	3, 59	3, 82	4, 26
	2, 85	3, 02	3, 36	1, 79	1, 92	2, 16	2, 04	2, 14	2, 39	2, 42	2, 53	2, 74	3, 64	3, 88	4, 33
	2, 87	3, 04	3, 39	1, 78	1, 91	2, 15	2, 04	2, 13	2, 38	2, 43	2, 53	2, 75	3, 68	3, 93	4, 39
	2, 89	3, 06	3, 41	1, 77	1, 90	2, 14	2, 03	2, 13	2, 37	2, 43	2, 53	2, 75	3, 73	3, 98	4, 45
	2, 91	3, 08	3, 43	1, 77	1, 90	2, 14	2, 03	2, 13	2, 36	2, 44	2, 53	2, 75	3, 78	4, 03	4, 50

Таблица Б2

Зависимость вероятности Р₀ от l в критерии Смирнова

P0	1.000	1.000	1.000	1.000	0.997	0.964	0.864
l	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6

 

Таблица Б3

Значения для различных К и Р₀ в критерии Пирсона

K=L-3	Заданная вероятность P0
0, 90	0, 95	0, 99	0, 999
	2, 71	3, 84	6, 64	10, 83
	4, 60	5, 99	9, 31	13, 82
	6, 22	7, 82	11, 35	16, 27
	7, 78	9, 49	13, 28	18, 46
	9, 24	11, 07	15, 09	20, 50
	10, 65	12, 59	16, 81	22, 50
	12, 02	14, 07	19, 47	24, 30
	13, 36	15, 51	20, 1	26, 10
	14, 68	16, 92	21, 7	27, 90
	15, 99	18, 31	23, 2	29, 60

Таблица Б4

Статистика величины d в составном критерии

а) нормальный

n	P=0.9	P=0.95	P=0.99
dmin	dmax	dmin	dmax	dmin	dmax
	0.7409	0.8899	0.7153	0.9073	0.6675	0.9359
	0.7452	0.8733	0.7263	0.8884	0.6829	0.9137
	0.7495	0.8631	0.7304	0.8768	0.6950	0.9001
	0.7530	0.8570	0.7360	0.8686	0.7040	0.8901
	0.7559	0.8511	0.7404	0.8625	0.7110	0.6827
	0.7583	0.8468	0.7440	0.5778	0.7167	0.8769
	0.7604	0.8436	0.7470	0.8540	0.7216	0.8722
	0.7621	0.8409	0.7496	0.8508	0.7256	0.8682
	0.7636	0.8385	0.7518	0.8481	0.7291	0.8648

б) равномерный

n	P=0.9	P=0.95	P=0.99
dmin	dmax	dmin	dmax	dmin	dmax
	0, 7726	0, 9347	0, 7435	0, 9438	0, 7016	0, 9593
	0, 7860	0, 9277	0, 7696	0, 9375	0, 7379	0, 9556
	0, 8009	0, 9181	0, 7879	0, 9251	0, 7617	0, 9433
	0, 8067	0, 9119	0, 7958	0, 9198	0, 7706	0, 9325
	0, 8166	0, 9103	0, 8056	0, 9187	0, 7826	0, 9312
	0, 8178	0, 9066	0, 8095	0, 9137	0, 7964	0, 9248
	0, 8219	0, 9047	0, 8500	0, 9103	0, 7997	0, 9208
	0, 8258	0, 9014	0, 8197	0, 9069	0, 8007	0, 9172
	0, 8298	0, 8995	0, 8242	0, 9054	0, 8053	0, 9177

 

 

в) треугольный

n	P=0.9	P=0.95	P=0.99
dmin	dmax	dmin	dmax	dmin	dmax
	0, 7292	0, 9117	0, 7067	0, 9238	0, 6638	0, 9455
	0, 7367	0, 8946	0, 7183	0, 9093	0, 6781	0, 9359
	0, 7514	0, 8822	0, 7343	0, 8913	0, 7091	0, 9119
	0, 7604	0, 8771	0, 7430	0, 8867	0, 7203	0, 9049
	0, 7657	0, 8719	0, 7536	0, 8817	0, 7282	0, 8977
	0, 7671	0, 8678	0, 7550	0, 8768	0, 7315	0, 8901
	0, 7707	0, 8618	0, 7608	0, 8719	0, 7409	0, 8859
	0, 7735	0, 8601	0, 7628	0, 8689	0, 7433	0, 8800
	0, 7747	0, 8599	0, 7729	0, 8678	0, 7423	0, 8770

г) Лаплас

n	P=0.9	P=0.95	P=0.99
dmin	dmax	dmin	dmax	dmin	dmax
	0, 6313	0, 8790	0, 6187	0, 8966	0, 5713	0, 9226
	0, 6362	0, 8556	0, 6217	0, 8718	0, 5729	0, 9139
	0, 6371	0, 8400	0, 6231	0, 8573	0, 5741	0, 8809
	0, 6383	0, 8277	0, 6250	0, 8399	0, 5769	0, 8702
	0, 6431	0, 8145	0, 6259	0, 8272	0, 5793	0, 8675
	0, 6439	0, 8068	0, 6268	0, 8236	0, 5896	0, 8519
	0, 6458	0, 8022	0, 6285	0, 8147	0, 5900	0, 8458
	0, 6463	0, 7967	0, 6313	0, 8069	0, 5907	0, 8324
	0, 6486	0, 7941	0, 6341	0, 8061	0, 6073	0, 8125

д) арксинус

n	P=0.9	P=0.95	P=0.99
dmin	dmax	dmin	dmax	dmin	dmax
	0, 7937	0, 9558	0, 7680	0, 9664	0, 7226	0, 9803
	0, 8098	0, 9519	0, 7922	0, 9616	0, 7529	0, 9765
	0, 8290	0, 9427	0, 8179	0, 9512	0, 7773	0, 9661
	0, 8376	0, 9382	0, 8260	0, 9459	0, 7965	0, 9633
	0, 8466	0, 9340	0, 8352	0, 9433	0, 8109	0, 9586
	0, 8478	0, 9318	0, 8385	0, 9403	0, 8167	0, 9545
	0, 8524	0, 9304	0, 8444	0, 9364	0, 8219	0, 9526
	0, 8561	0, 9293	0, 8477	0, 9361	0, 8246	0, 9516
	0, 8622	0, 9273	0, 8530	0, 9329	0, 8383	0, 9510

 

Таблица Б5

Коэффициент распределения Стьюдента для числа измерений n

n	Доверительная вероятность P
0.9	0.95	0.99	0.999
	6.31	12.71	63.68	636.62
	2.92	4.30	9.93	31.60
	2.35	3.18	5.84	12.92
	2.13	2.78	4.60	8.61
	2.02	2.57	4.06	6.87
	1.94	2.45	3.71	5.96
	1.9	2.37	3.50	5.41
	1.86	2.31	3.36	5.04
	1.83	2.26	3.25	4.78
	1.81	2.23	3.17	4.59
	1.80	2.20	3.11	4.44
	1.78	2.18	3.06	4.32
	1.77	2.16	3.01	4.22
	1.76	2.15	2.98	4.14
	1.75	2.13	2.95	4.07
	1.75	2.12	2.92	4.02
	1.74	2.11	2.90	3.97
	1.73	2.10	2.88	3.92
	1.73	2.09	2.86	3.88
¥	1.65	1.96	2.58	3.29

 

Таблица Б6

Функция Лапласа

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
0.00	0.0000	0.60	0.2257	1.20	0.3849	1.80	0.4641
0.02	0.0080	0.62	0.2324	1.22	0.3888	1.82	0.4656
0.04	0.0160	0.64	0.2389	1.24	0.3925	1.84	0.4671
0.06	0.0239	0.66	0.2454	1.26	0.3962	1.86	0.4686
0.08	0.0319	0.68	0.2517	1.28	0.3997	1.88	0.4699
0.10	0.0398	0.70	0.2580	1.30	0.4032	1.90	0.4713
0.12	0.0478	0.72	0.2642	1.32	0.4066	1.92	0.4726
0.14	0.0557	0.74	0.2703	1.34	0.4099	1.94	0.4738
0.16	0.0636	0.76	0.2764	1.36	0.4131	1.96	0.4750
0.18	0.0714	0.78	0.2823	1.38	0.4162	1.98	0.4761
0.20	0.0793	0.80	0.2881	1.40	0.4192	2.00	0.4772
0.22	0.0871	0.82	0.2939	1.42	0.4222	2.05	0.4798
0.24	0.0948	0.84	0.2995	1.44	0.4251	2.10	0.4821
0.26	0.1026	0.86	0.3051	1.46	0.4279	2.15	0.4842
0.28	0.1103	0.88	0.3106	1.48	0.4306	2.20	0.4860
0.30	0.1179	0.90	0.3159	1.50	0.4332	2.25	0.4877
0.32	0.1255	0.92	0.3212	1.52	0.4357	2.30	0.4892
0.34	0.1331	0.94	0.3264	1.54	0.4382	2.35	0.4906
0.36	0.1406	0.96	0.3315	1.56	0.4406	2.40	0.4918
0.38	0.1480	0.98	0.3365	1.58	0.4429	2.45	0.4928
0.40	0.1554	1.00	0.3413	1.60	0.4452	2.50	0.4938
0.42	0.1628	1.02	0.3461	1.62	0.4474	2.60	0.4953
0.44	0.1700	1.04	0.3508	1.64	0.4495	2.70	0.4965
0.46	0.1772	1.06	0.3554	1.66	0.4515	2.80	0.4974
0.48	0.1844	1.08	0.3599	1.68	0.4535	2.90	0.4981
0.50	0.1915	1.10	0.3643	1.70	0.4554	3.00	0.4986
0.52	0.1985	1.12	0.3686	1.72	0.4573	3.20	0.4993
0.54	0.2054	1.14	0.3729	1.74	0.4591	3.40	0.4996
0.56	0.2123	1.16	0.3770	1.76	0.4608	3.60	0.4998
0.58	0.2190	1.18	0.3810	1.78	0.4625	3.80	0.4999

 

Таблица Б7

Значения (1-Р) ¾ процентных точек распределения Фишера

K2	P	K1
									¥
	0.9	4.11	3.94	3.88	3.84	3.83	3.82	3.80	3.79	3.78	3.76
0.95	6.39	6.00	5.87	5.81	5.77	5.75	5.72	5.70	5.66	5.63
0.99	16.0	14.7	14.2	14.0	13.9	13.9	13.8	13.7	13.6	13.5
	0.9	2.69	2.44	2.35	2.31	2.28	2.26	2.23	2.22	2.19	2.16
0.95	4.26	3.18	3.02	2.95	2.90	2.87	2.83	2.80	2.76	2.71
0.99	8.02	5.35	5.00	4.84	4.73	4.66	4.57	4.52	4.42	4.31
	0.9	2.39	2.12	2.02	1.97	1.94	1.92	1.89	1.87	1.83	1.80
0.95	3.11	2.65	2.48	2.40	2.35	2.31	2.27	2.24	2.19	2.13
0.99	5.56	4.03	3.70	3.54	3.43	3.36	3.27	3.22	3.11	3.00
	0.9	2.27	1.98	1.88	1.82	1.79	1.76	1.73	1.71	1.67	1.63
0.95	2.90	2.42	2.26	2.17	2.11	2.08	2.03	2.00	1.94	1.88
0.99	4.50	3.53	3.19	3.03	2.93	2.86	2.77	2.71	2.60	2.49
	0.9	2.19	1.91	1.80	1.74	1.70	1.68	1.64	1.62	1.58	1.53
0.95	2.78	2.30	2.13	2.05	1.98	1.95	1.90	1.86	1.80	1.73
0.99	4.22	3.26	2.93	2.77	2.66	2.59	2.50	2.44	2.33	2.21
	0.9	2.15	1.86	1.75	1.69	1.65	1.62	1.59	1.56	1.52	1.47
0.95	2.70	2.22	2.05	1.96	1.90	1.86	1.81	1.78	1.71	1.64
0.99	4.04	3.09	2.77	2.60	2.49	2.43	2.33	2.28	2.16	2.03
	0.9	2.10	1.79	1.68	1.62	1.58	1.55	1.52	1.49	1.44	1.39
0.95	2.61	2.13	1.95	1.86	1.79	1.76	1.70	1.67	1.60	1.52
0.99	3.83	2.89	2.57	2.41	2.29	2.22	2.14	2.08	1.95	1.82
	0.9	2.09	1.74	1.68	1.58	1.52	1.49	1.46	1.45	1.40	1.34
0.95	2.56	2.07	1.90	1.78	1.74	1.66	1.64	1.61	1.54	1.40
0.99	3.73	2.79	2.47	2.28	2.19	2.11	2.02	1.96	1.85	1.62
	0.9	2.00	1.70	1.58	1.51	1.47	1.44	1.39	1.37	1.30	1.22
0.95	2.46	1.97	1.79	1.60	1.63	1.59	1.50	1.49	1.39	1.28
0.99	3.51	2.59	2.26	2.10	1.98	1.93	1.80	1.74	1.59	1.43
¥	0.9	1.94	1.63	1.51	1.43	1.38	1.35	1.30	1.26	1.18	1.00
0.95	2.37	1.88	1.69	1.59	1.52	1.47	1.40	1.35	1.24	1.00
0.99	3.32	2.41	2.07	1.91	1.79	1.72	1.60	1.53	1.36	1.00

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.-288с.

2. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений М.: Изд-во стандартов, 1973.-192 с.

3. Захаров И.П. Теоретическая метрология. - Харьков: ХТУРЭ, 2000.-.172 с.

4. Кукуш В.Д. Определение погрешностей результатов и средств из­мерений. - Харьков: ХПИ, 1979. -116с.

5. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов из-цяерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

6. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия. Ленинградское отд-ние, 1978.- 262 с.

7. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов ме­ханических испытаний: Справочник. - М.: Машиностроение, 1985.- 232 с.

8. Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной ма­тематики. Справочник. - Киев: Наук. Думка, 1970.- 800 с.

9. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятности и статистика в метрологии и измерительной технике М.: Машиностроение, 1987.- 168с.