Алгоритм. Вычислить очередной член U = –U X2/((n + 1) (n+2));

1. Ввести X и Е.

2. Положить n =1, U = X, F =0.

3. Пока |U|> E

Вычислить F=F+U;

Вычислить очередной член U = –U X ²/((n + 1) (n +2));

Получить его номер n=n +2.

4. Вывести X и F.

5. Закончить.

 

Программа для рассмотренного алгоритма будет иметь следующий вид

Program NovSin;

Var

F, X, E, U: Real;

n: Integer;

Begin

Writeln('Введите аргумент Х и погрешность Е');

Readln(X, E);

n: = 1;

U: =X;

F: =0;

While Abs(U)> E Do

Begin

F: =F+U;

U: =-U*Sqr(X)/(2*N*(2*N+1));

N: =N+1;

End;

Writeln(X: 8: 6, ' SinX=', F: 10: 6,

' Машинный SinX=', Sin(X): 10: 6);

End.

Количество повторений цикла заранее неизвестно. Оно зависит от требуемой точности и от значения аргумента. Если X=0, то цикл не выполняется ни разу. Количество повторений цикла в данном случае можно узнать по номеру N последнего вычисленного члена. В других случаях это можно сделать с помощью обычного счетчика:

k: = 0;

while abs(U)> E do

begin

k: = k+1;

F: =.......;

......

end;

writeln('k= ', k);

 

Решение уравнений приближенными методами

 

В общем виде уравнение может быть записано так:

f(x)= 0,

где f(x) – произвольная функция. При этом невозможно записать формулу для нахождения его корней, за исключением квадратного и линейного уравнения. Для таких случаев корни определяются приближенными методами. Наиболее распространенными из них являются:

- метод деления отрезка пополам;

- метод Ньютона и

- метод прохождения отрезка с переменным шагом.

Метод деления отрезка пополам

 

Это — наиболее простой метод, позволяющий найти корень для функции любого вида, если только правильно выбран интервал, на котором он существует. Метод использует известное из математики свойство, которое заключается в следующем. Если на некотором отрезке функция меняет знак, то на этом отрезке она пересекает ось Х, т.е. имеет корень.

Поиск корня осуществляется следующим образом.

1. Выбирается интервал [ a, b ] значений аргумента Х, на котором ищется корень. (На этом интервале, как отмечалось выше, функция должна менять знак).

2. Начальное значение корня X₀ принимается равным левой (a) или правой (b) границе интервала.

3. Вычисляется очередное приближение по формуле

Х = (Правая_граница - Левая_граница)/2.

4. Определяются значения функции f на одной из границ отрезка (например, левой) и в точке очередного приближения Х.

5. Если эти значения имеют разные знаки, то одну из границ (правую — см. п. 4) переносят в точку Х.

Пункты 3 — 5 повторяют до тех пор, пока разность между двумя соседними значениями Х не станет меньше или равно заданной погрешности Е. Последнее приближение Х считается корнем.

Составим алгоритм и программу нахождения корня описанным методом, считая что в программе будет использована функция f(x).