Подбор сечения центрально – сжатой составной стойки

1. Задаются величиной коэффициента продольного изгиба . В первом приближении его можно принять равным

2. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стойки

где N – центрально-сжимающая сила,

Ry – расчетное сопротивление материала сжатию.

3. По найденной площади определяют номера профилей проката, из которых состоит сечение.

В рамках расчетной работы рекомендуется принять профили одинаковыми по площади, если их несколько.

4. Проверяют устойчивость принятого сечения в следующем порядке:

а) определяют расчетную длину стержня

где l – геометрическая длина стержня; - коэффициент проведения длины, который зависит от способа закрепления концов.

б) определяют моменты инерции сечения и относительно главных центральных осей х и у, которые совпадают с осями симметрии сечения. Моменты инерции профилей проката относительно собственных осей определяют по таблице ГОСТов.

в) определяют радиусы инерции сечения относительно осей х и у:

ix= iy= ;

г) определяют гибкости стержня:

y=

д) по наибольшему значению и в зависимости от материала стойки определяют коэффициент продольного изгиба ;

Если это условие удовлетворено, то устойчивость стержня обеспечена, если не удовлетворено – не обеспечена. Если несущая способность стойки не обеспечена, то необходимо увеличить площадь сечения, приняв больший профиль, и выполнив проверку устойчивости стойки, добиваясь, чтобы напряжение было меньше расчетного сопротивления. Если напряжение в стойке равно расчетному сопротивлению или немного меньше, то сечение считается рационально подобранным, т.е. экономичным. Если напряжение намного меньше расчетного сопротивления, то такое сечение не экономично, так как имеет большой запас прочности. Поэтому, если недонапряжение составляет более 5%, то следует уменьшить площадь сечения (или увеличить гибкость) стойки, добиваясь, чтобы недонапряжение не превышало 5%. В некоторых случаях этого не удается добиться из-за ограниченности сортамента профилей проката.

Пример№1

Подобрать сечение центрально – сжатой стойки, если N=850kH – нагрузка расчетная l=4.Ry=230 Мпа

 

 

Решение:

1. Задаемся величиной

2. Определяем требуемую площадь сечения

Принимаем все профили одинаковыми по площади. На один профиль требуется площадь 52, 8: 3=17, 6

Принимаем два швеллера №14а площадью и двутавровую балку №14 площадью =17, 4

3. Проверим устойчивость принятого сечения стержня в следующем порядке:

а) определим расчетную длину стержня

где с шарнирным закреплением концов.

б) определяем моменты инерции сечения относительно осей х и у: 4

= ; где =

=57, 5+8, 8

; где как ось х всего сечения совпадает с осью двутавра

Тогда

= где так как оси у и совпадают.

= =

Минимальный момент инерции =1132

в) определяем минимальный радиус инерции сечения см

г) определяем гибкость стержня

д) определяем действительное значение коэффициента интерполяцией между значениями:

e) определяем действительное напряжение в подобранном сечении

Это недопустимо, поэтому необходим перерасчет.

1. Принимаем во втором приближении среднее значение коэффициента и между тем, которым задались, и тем, что получили:

2. Требуемая площадь сечения

На один профиль требуется 54, 3: 3=18, 1

Принимаем два швеллера №16 с =18, 1 и двутавровую балку №14 с

Полная площадь сечения А=36, 2+17, 4=53, 6

3. Проверим устойчивость стойки

а) =4м осталось прежним

б) поскольку = , то определим

= =747

в) радиус инерции

г) гибкость стержня

д) коэффициент продольного изгиба получим интерполяцией между

е) действительное напряжение равно

ж) недонапряжение равно

Так как недонапряжение незначительно отличается от 5%, то расчет на этом заканчиваем.

 

 

Пример №2

Подобрать сечение центрально-сжатой стойки, если N=650 kH – нагрузка расчетная.

L=5м; Ry=230Мпа

Решение:

1. Задаемся величиной

2. Определяем требуемую площадь сечения =47, 1

На один уголок приходится площадь 47, 7: 4=11, 78 неравнополочных уголка 110 .

3. Проверим устойчивость принятого сечения в следующем порядке:

а) Определяем расчетную длину стержня

где

б) Определяем моменты инерции сечения относительно осей х и у:

=

=4

=

=

=142+7, 4

Минимальный момент инерции

в) Определяем минимальный радиус инерции сечения

г ) Определяем гибкость стержня

д) Определяем действительное значение коэффициента

е) Действительное напряжение равно

Недонапряжение равно

Большое недонапряжение, требуется перерасчет.

1. Принимаем во втором приближении среднее значение коэффициента между тем, которыми задались, и тем, что получили:

=0, 659

2. Требуемая площадь сечения

На один профиль требуется 42, 9: 4=10, 73

Принимаем 4 неравнополочных уголка 100

3. Проверим устойчивость стержня:

б) поскольку то определим

=

= 3, 03 см

г) гибкость стержня

д) коэффициент продольного изгиба получим интерполяцией между

е) действительное напряжение равно

ж) недонапряжение равно

Для проверки возьмем 4 уголка 100

А=9, 59

Минимальный момент инерции

Радиус инерции

Гибкость стержня

Коэффициент продольного изгиба

Действительное напряжение равно

МПа что недопустимо.

Окончательно принимаем 4 неравнополочных уголка 100