Понятие о степенях свободы твердого тела

Для задания движения твердого тела необходимо установить число степеней свободы, т.е. минимальное число независимых скалярных переменных, в совокупности однозначно определяющих положение материального тела в пространстве. Эти переменные в динамике принято называть обобщенными координатами. В 1-м разделе настоящего пособия было показано, что для однозначного определения положения точки в пространстве необходимо знать, например, три ее декартовы координаты. Следовательно, материальная точка имеет три степени свободы.

При задании движения твердого тела его положение в пространстве можно считать заданным, если известно положение трех его точек, например, А, В, С, не лежащих на одной прямой. В этом случае для однозначного определения положения твердого тела в пространстве необходимо знать по три координаты каждой из этих точек:

.

Все девять координат нельзя считать независимыми, так как они связаны между собой уравнениями, вытекающими из условия неизменности расстояния между точками А, В, С абсолютно твердого тела:

;

; (2.1)

,

где АВ, АС, ВС – расстояния между соответствующими точками тела.

Таким образом, число степеней свободы твердого тела в общем случае его движения в пространстве равно шести (3× 3 – 3 = 6). При этом в качестве независимых параметров могут выступать как любые шесть независимых координат точек А, В, С, так и шесть других независимых скалярных переменных. Кроме общего случая движения твердого тела, имеют место и другие его виды, характеризующиеся некоторыми отличительными признаками, позволяющими выделять их из всех возможных движений тела.