Лекция 9. Сложное сопротивление

Понятие о сложном сопротивлении. К сложному сопротивлению относятся такие виды нагружения бруса, при которых в поперечных сечениях возникают одновременно не менее двух внутренних силовых факторов. Исключением является поперечный изгиб, который не принято рассматривать как случай сложного сопротивления, хотя в сечениях возникает изгибающий момент и поперечная сила. Это связано с тем, что в большинстве случаях расчеты на прочность и жесткость проводятся без учета влияние поперечной силы.

Случаи сложного сопротивления можно словно разделить на две группы.

К первой группе относятся такие случаи сложного сопротивления, когда в опасных точках бруса напряженное состояние является одноосным. В эту группу относят косой изгиб (рис. 27, а), изгиб с растяжением (рис. 27, б), внецентренное растяжение-сжатие (рис. 27, в) и др.

При косом изгибе условие прочности имеет вид:

 

 

Условие прочности при изгибе с растяжением, пренебрегая действием поперечных сил, имеет вид:

Рис. 27

 

.

 

Ко второй группе относятся такие случаи сложного сопротивления, когда напряженное состояние является плоским. Например, изгиб с кручением (рис. 28).

Для случая нагружения, относящейся к первой группе, в отличие от второй группы, нет необходимости в применении гипотез прочности.

Изгиб с кручением. На практике часто встречаются стержни круглого и некруглого сечения, подверженные одновременному действию крутящих и изгибающих моментов.

Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов и многих других конструкций.

Для расчета бруса необходимо в первую очередь установить опасные сечения. Для этого необходимо построить эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 28).

Рис. 28

Начнем с того, что, пользуясь принципом независимости действия сил, определим отдельно напряжения, возникающие в брусе при кручении, и отдельно при изгибе.

От кручения в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках контура сечения

 

 

При изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения в крайних волокнах бруса

 

 

и касательные напряжения, достигающие наибольшего значения у нейтральной оси, и определяемые по формуле Журавского

 

 

Эти напряжения значительно меньше напряжений от крутящего момента, поэтому ими пренебрегают.

Опасное сечение бруса будет у заделки, где действуют максимальные напряжения от изгиба и кручения. Опасными точками будут точки .

Рассмотрим напряженное состояние в наиболее опасной точке (рис. 29). Так как напряженное состояние двухосное, то для проверки прочности применяет одну из гипотез.

Рис. 28

Применим третью теорию прочности

 

.

 

Учитывая, что , получаем

 

.

 

Отсюда для подбора сечения находим требуемый момент сопротивления

 

.

 

При проверочных расчетах, когда диаметр вала известен, коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле