Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

 

В результате проведения механических испытаний устанавливают предельные напряжения, при которых происходит нарушение работы или разрушение деталей конструкции.

Предельным напряжением при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких – предел прочности. Для обеспечения прочности деталей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации напряжения были меньше предельных.

Отношение предельного напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали, называют коэффициентом запаса прочности и обозначают буквой s:

 

s =s_пред/s, где s= N / A.

 

Очевидно, что недостаточный коэффициент запаса прочности не обеспечит надежности конструкции, а чрезмерный запас прочности приведет к перерасходу материала и утяжелению конструкции. Сечение, для которого коэффициент запаса прочности наименьший, называется опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называют допускаемым и обозначают [ s ]. Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от свойств, качества и однородности материала, точности представления о нагрузках, действующих на конструкцию, ответственности конструкции и многих других причин. Для пластичных материалов [ s ]=1, 2...2, 5, для хрупких [ s ]=2...5, для древесины [ s ]=8...12.

Отношение предельного напряжения к допускаемому коэффициенту запаса прочности называют допускаемым напряжением и обозначают [s]:

 

[s]=s_пред/[ s ].

 

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее возникающее в ней напряжение (рабочее) не должно превышать допускаемого:

s_max< [s].

 

Условие прочности можно записать в ином виде:

 

s > [ s ],

 

т.е. расчетный коэффициент запаса прочности не должен быть меньше допускаемого.

Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, то их обозначают соответственно [s_р] и [s_c]. Расчетная формула при растяжении и сжатии имеет вид

 

s= N / A < [s]

 

и читается следующим образом: нормальное напряжение в опасном сечении, вычисленное по формуле s= N / A, не должно превышать допускаемое.

 

26. Сдвиг (срез)

 

Сдвигом называется такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков (рис. 32, а).

Рассмотрим брус с площадью поперечного сечения, равной А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F, линии действия их параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга (рис. 32, б). Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

 

а

б

в

 

Рис. 32

S Y =0; F – Q =0,

 

откуда определим поперечную силу

 

Q = F.

 

Поперечная сила (рис. 32, в) есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении при сдвиге.

Естественно считать, что при сдвиге в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения t. Предполагаем, что эти напряжения распределены по сечению равномерно и, следовательно, их можно вычислить по формуле

 

t= Q / A.

 

Очевидно, что при сдвиге форма сечения на значение напряжения не влияет.

Расчетная формула на прочность при сдвиге

 

t= Q / A ≤ [t]

 

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое.

По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Наиболее просто однородный чистый сдвиг может быть осуществлен непосредственным нагружением пластины, захваченной в жесткие контурные шарнирно соединенные накладки (рис. 33). Для всех точек пластины касательные напряжения t будут, очевидно, следующими:

,

 

где d – толщина пластины. Исключение составляет узкая краевая зона, где пластина сопрягается с накладками. Здесь напряженное состояние будет отличным от чистого сдвига. Однако эти отклонения носят чисто местный характер и область ихраспространения мала по сравнению с общими размерами напряженной пластины.

Рис. 33

Рис. 34

 

В качестве еще одного примера иллюстрации состояния однородного чистого сдвига можно рассмотреть тонкостенную цилиндрическую трубку, нагруженную моментами M, приложенными в торцовых плоскостях (рис. 34).

Величина напряжения t определяется из условий равенства момента внутренних сил, равномерно распределенных по поперечному сечению, моменту M:

 

,

 

где R – радиус трубки, а d – ее толщина.

При сдвиге касательное напряжение t связано с относительной угловой деформацией g соотношением

 

t=Gg,

 

называемым законом Гука при сдвиге, где коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала при сдвиге и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах – Паскалях.

Между тремя упругими постоянными E, G и m существует следующая зависимость:

.

 

В результате возникающих угловых деформаций пластина, показанная на рис. 33, перекашивается, а торцовые сечения трубки (рис. 34) получают взаимные угловые смещения j. Характер возникающих смещений показан на рис. 35, причем

 

.

Рис. 35

 

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлическим деталям) или скалыванием (применительно к неметаллическим конструкциям).

Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести. В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и т.п. принимают

[t]=(0, 25…0, 35)s_т.

 

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково.

Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.