Краткая теория вопроса. Опр.1 Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по (коаксиальным) окружностям

 

Опр.1 Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по (коаксиальным) окружностям, центы которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Для характеристики вращательного движения тела используются параметры, одинаковые для всех точек тела:

· Угловое перемещение (угол поворота) – это угол между радиусами, проведенными из центра окружности, описываемой движущейся точкой, в начальный и конечный моменты времени его движения. Измеряется в радианах.

· Угловая скорость – величина, показывающая изменение угла поворота за единицу времени. Измеряется в радианах в секунду. Направление угловой скорости определяется по правилу правого винта.

· Угловое ускорение – величина, показывающая изменение угловой скорости за единицу времени. Измеряется в радианах на секунду в квадрате.

При описании вращательного движения важнейшими динамическими характеристиками являются момент силы и момент импульса . Момент силы характе­ризует в динамике ее способность вызывать вращение тел и изменять угловую скорость. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Опр.2 Моментом силы относительно центра «О» называется векторная величина , где — радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из центра.

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и .

Когда речь идет о моменте силы относительно оси, то в качестве точки О берется проекция точки приложения силы на эту ось!!! Направление вектора момента силы относительно оси определяется правилом буравчика.

Момент импульса во вращательном движении иг­рает ту же роль, что и импульс в поступательном движении.

Аналогично, различают момент импульса относительно оси и относительно центра (точки). Момент импульса относительно центра «О» равен .

Опр.3 Скалярная величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат ее расстояния от оси вращения, называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения:

I=mR² (1).

Момент инерции тела (понимаемого как система материальных точек или частиц) относительно какой-либо оси равен сумме моментов инерции всех материальных точек тела относительно этой оси: .

Момент инерции тела (понимаемого как сплошная среда) с плотностью вычисляется интегрированием по его объему: , где dV - элемент объема.

Момент инерции тела относительно какой-либо оси является физической величиной, характеризующей инертность тела по отношению к вращению вокруг этой оси.

 

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела вытекает из уравнения моментов и имеет вид:

(2), причем .

Здесь - суммарный момент (относительно оси вращения) всех внешних сил, действующих на тело; I - момент инерции тела относительно оси вращения.

Если во время движения I=const, то уравнение (1) примет вид:

(2’)

Основной закон динамики вращательного движения устанавливает связь между угловым ускорением вращающегося тела, моментом приложенных к нему сил и его моментом инерции. Формулируется закон таким образом: угловое ускорение вращающегося тела пропорционально суммарному моменту всех сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально моменту инерции этого тела.

Основной закон динамики вращательного движения – это второй закон Ньютона, записанный с использованием величин, характеризующих этот вид механического движения. Его значение – возможность записи уравнений движения любого вращающегося тела.