Примеры. 64.Время ожидания поезда распределено равномерно в интервале [0,5] (мин.)64. Время ожидания поезда распределено равномерно в интервале [0, 5] (мин.). Найти плотность вероятности времени ожидания, функцию распределения, среднее время ожидания и вероятность того, что ожидающий будет ждать поезд не более трёх минут. Решение. при ; при ; при . при ; при ; при . ; . 65. Вероятность того, что во время лекции преподаватель объяснит дополнительный материал, равна 0, 01. Определить среднее время лекций без дополнительного материала и вероятность того, что в течение пяти «пар» преподаватель ни разу не изложит его. Решение. мин, при этом по времени 5 учебных «пар» равны 400мин. Тогда, . 66. Количество слов и выражений в лексикологической программе компьютера подчинено закону нормального распределения со средним значением равным 500 и средним отклонением – 36. Найти вероятность того, что наудачу выбранная машина имеет в памяти от 400 до 550 слов и выражений. Решение. , , . 67. Ведутся испытания новейшей ракеты. Ошибка наведения – случайная величина, нормально распределённая с параметрами и м. Найти вероятность того, что наведение произведено: а) с ошибкой, не превышающей 8 м; б) с ошибкой меньше 5 м. Решение. а) . б) . 68. Вследствие некачественной установки операционной системы в работе компьютера случаются «зависания» этой системы. Допустим, что 3 часа – это время работы компьютера до первого «зависания», а среднее число неисправностей за сутки равно 8. Работа до «зависания» распределена по показательному закону: , . При этом на перегрузку системы достаточно 0, 5 часа, после чего компьютер работает до «зависания». Найти вероятность того, что промежуток времени между двумя «зависаниями» больше пяти часов. Решение. -промежуток времени равен трём. Случайная величина распределена по показательному закону и плотность вероятности для нее имеет вид: при ; при . Тогда функция распределения имеет вид: при ; при . Искомую вероятность того, что промежуток между двумя «зависания» будет больше пяти часов при условии, что перегрузка длится 0, 5 часа, вычисляется по формуле: , откуда . Т.о. вероятность очень мала. 69. при и при . Найти параметр а, все характеристики случайной величины Х, . Решение. Для нахождения параметра a воспользуемся следующим свойством плотности распределения : . Откуда . Таким образом, при и при . ; . . 70. Затаривание мешков с сахаром произведено без систематических ошибок. Случайные ошибки подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением г. Найти вероятность того, что затаривание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 100 г. Решение. В задаче рассматривается случайная величина Х – ошибка взвешивания, a – математическое ожидание, нормативное значение веса мешка сахара. Требуется найти: . 71. Время ожидания автобуса Х измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0; 30]. Определить среднее время ожидания автобуса, дисперсию и вероятность того, что ждать придется не более 10 минут. Решение. оценивается по формуле ; (мин). оценивается по формуле ; . 72. Интенсивность отказов прибора . Оценить среднюю наработку на отказ T и вероятность безотказной работы в течение 500 часов. Решение. Х – время поступления первого отказа. Тогда, ; ; ; ч. – средняя наработка на отказ. Вероятность безотказной работы в течение 500 часов: .
|