Упражнения. 112. Запишите все двузначные числа, цифры десятков которых принадлежат множеству А = {1, 3, 5}, а цифры единиц – множеству В = {2,4,6}112. Запишите все двузначные числа, цифры десятков которых принадлежат множеству А = {1, 3, 5}, а цифры единиц – множеству В = {2, 4, 6}. 113. Напишите все дроби, числители которых выбираются из множества А= {3, 5, 7}, а знаменатель – из множества В= {4, 6, 8}. 114. Напишите все правильные дроби, числители которых выбираются из множества А = {3, 5, 7}, а знаменатель – из множества В= {4, 6, 8}. 115. Даны множества Р = {1, 2, 3}, К= {а, b}. Найдите все декартова произведения множеств Р´ К и K´ Р. 116.Известно, что А´ В = {(1, 2); (3, 2); (1, 4); (3, 4); (1, 6); (3, 6)}. Установите, из каких элементов состоят множества А и В. 117.Запишите множества (А´ В)´ С и А´ (В´ С) перечислениемпар, если А = {а, b}, B = {3}, C={4, 6} 118. Составьте множества А´ В, В´ А, если: a )А = {а, b, с}, В={d}, б) A = {a, b}, B = Æ, в) А= {т, п, k }, В = А, г) A = {x, y, z}, B = {k, n} 119. Известно, что А´ В = {(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6)}. Установите, из каких элементов состоят множества А и В. 120. Найдите декартово произведение множеств А = {5, 9, 4} и В = {7, 8, 6} и выделите из него подмножество пар, в которых: а) первая компонента больше второй; б) первая компонента равна 5; в) вторая компонента равна 7. 121. Перечислите элементы, принадлежащие декартову произведению множеств А, В и С, если: а) А = {2, 3}, В = (7, 8, 9}, С = {1, 0}; б) А = В = С = {2, 3}; в) А = {2, 3}, B = {7, 8, 9}, С = Æ 122. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова про а) А = {х/х Î N, 2 < х < 4}, В = {х/хÎ N, х < 3}; б) А = {х/хÎ R, 2 < х < 4}, В = {х/хÎ N, х < 3}; в) А = [2, 4]; В = [1, 2]. 123. Все элементы декартова произведения двух множеств A и B изображены точками в прямоугольной системе координат. Запишите множества A и В (рис. 11).
а) б) в) Рис. 13 124. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств X и Y, если: а) Х={–1, 0, 1, 2}, Y={2, 3, 4}; б) Х={–1, 0, 1, 2}, Y=[2, 4]; в) Х = [–1; 2], Y = {2, 3, 4}; г) Х = [1; 7], Y = [2; 6]; д) X = [–3; 2], Y = [0; 5[; е) X = R, Y = [–2; 2]; ж) Х= ]–3; 2[, Y=R; з) Х={2}, Y=R; и) Х= R, Y = {–3}. 125. Фигуры, приведенные на рис. 14, являются результатом изображения на координатной плоскости декартова произведения множеств X и Y. Укажите для каждой фигуры эти множества.
а) б) в)
г) д) Рис. 14 126. Выясните, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полуплоскости. Рассмотрите все случаи. 127. Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде прямого угла, который образуется при пересечении координатных осей. 128. На координатной плоскости постройте прямую, параллельную оси ОХ и проходящую через точку Р (–2, 3). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде этой прямой. 129. На координатной плоскости постройте прямую, параллельную оси ОY и проходящую через точку Р (–2, 3). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде этой прямой. 130. На координатной плоскости постройте полосу, ограниченную прямыми, проходящими через точки (–2, 0) и (2, 0) и параллельными оси ОY. Опишите множество точек, принадлежащих этой полосе. 131. На координатной плоскости постройте прямоугольник, вершинами которого служат точки А (–3, 5), В (–3, 8), С (7, 5), D (7, 8). Опишите множество точек этого прямоугольника. 132. Постройте на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х Î R, у = 5; б) х = –3, у Î R; в) хÎ R, |у| = 2; г) |x| = 3, у Î R; д) х Î R, y≥ 4; е) x Î R, y £ 4; ж) х Î R, |у| £ 4; з) |x| £ 4, |у| £ 3; и) |х| ≥ 1, |у| ≥ 4; к) |х| ≥ 2, у Î R.
133. На координатной плоскости изобразите элементы декартова произведения множеств X и Y, если: а) X = R, Y = {3}; б) X = R, Y = [–3; 3]; в) X = [0; 134. На координатной плоскости постройте фигуру F, если а) F = {(х, у) |х = 2, у Î R} б) F = {(х, у) | xÎ R, у = –3}; в) F = {(х, у) | х ³ 2, у Î R}; г) F = {(х, у) | х Î К, y≥ – 3}; д) F = {(х, у) | |х| = 2, у Î R}; е) F={(х, у) |х Î R, |у| = 3}. 135. Постройте прямоугольник с вершинами в точках (–3, 4), (–3, –3), (1, –3), (1, 4). Укажите характеристическое свойство точек, принадлежащих этому прямоугольнику. 136. На координатной плоскости постройте прямые, параллельные оси ОХ и проходящие через точки (2, 3) и (2, –1). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полосы, заключенной между построенными прямыми. 137. На координатной плоскости постройте прямые, параллельные оси ОY и проходящие через точки (2, 3) и (–2, 3). Установите, декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полосы, заключенной между построенными прямыми. 138. Изобразите в прямоугольной системе координат множество X´ Y, если: a) X = R; Y ={ yç уÎ R, | у | < 3 }, б) Х = { x/xÎ R, | х | > 2}; Y = {у/у Î R, | у | > 4}. По теме данной главы студент должен уметь: - задавать множества разными способами; - устанавливать отношения между множествами и изображать их с помощью диаграмм Эйлера-Венна; - доказывать равенство двух множеств; - выполнять операции над множествами и геометрически их иллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна; - производить разбиение множества на классы с помощью одного или нескольких свойств; оценивать правильность выполненной классификации.
|
), Y = (
, 0].
