Задача 6. Мастер делает 6 деталей за 1 час, а ученик – 2 детали

Мастер делает 6 деталей за 1 час, а ученик – 2 детали. Мастер сделал48 деталей. Сколько деталей сделает ученик за это же время?

Решение:

В задаче рассматриваются величины: время, производительность труда – количество деталей в 1 час, работа – количество всех деталей, сделанных мастером или учеником. Первая величина – время – постоянная, а две другие принимают различные значения.

Составим таблицу:

	Работа	Производительность труда	Время
Мастер	48 д.	6 д.	Одинаковое Одинаковое
Ученик	?	2 д.

 

Работа и производительность труда находятся в прямой пропорциональной зависимости.

Если работу обозначим буквой А, время – t, производительность труда – p, то получим А = = t× р, а отношение А: р = t – постоянная.

В задаче надо найти работу, следовательно, А – функция. Производительности труда уученика и умастера разные, значит р – аргумент, время t постоянно –, это коэффициент пропорциональности.

Обозначим время работы буквой k, работу – у, производительность х, тогда получим или у = kх, т.е. математической моделью ситуации в задаче является прямая пропорциональность.

Решим задачу двумя арифметическими способами:

1 способ: 2 способ:

1. 48: 6 = 8 (ч); 1.6: 2 = 3 (раза);

2. 2 × 8 = 16 (д); 2. 48: 3 = 16 (д).

Решив задачу первым способом, мы нашли сначала время работы мастера и ученика – коэффициент пропорциональности k, он равен 6.

Затем, зная, что А = 8 × 2 = 16, нашли значение А при условии, что р = 2.

При решении задачи вторым способом воспользовались основнымсвойством прямой пропорциональной зависимости: во сколько раз производительность ученика меньше производительности мастера, во столько же раз меньше деталей сделает ученик.