Задача 6. Решить и объяснить выбор действийРешить и объяснить выбор действий. 1. В парке 9 кленов. Их на три больше, чем лип. Сколько лип в парке? 2. На столе 6 чашек, их на 2 меньше, чем ложек. Сколько ложек на столе? Решение. 1. Первый способ. Пусть А – множество лип в парке, число их надо найти, т.е. п(А) –? В – множество кленов в парке, число кленов равно 9, т.е. п(В) = 9. Кленов на три больше, чем лип, это значит, что кленов столько же, сколько лип, и еще три. Введем в рассмотрение вспомогательные множества: B1 – множество кленов, которых столько же сколько было бы лип, тогда В1 ~ А и n (B1) = п(А); B2 – множество кленов из множества В, которые не вошли в В1, т.е. В2 Ì В, В1 Ç В2 = Æ и В =В1 È В2, причем п(В2) = 3. Надо найти п(А); п(А) = п(В1). Изобразим множества схематически и выразим множество В1 через другие множества.
А –
В1 В2 В1 – разность множеств В и В2, В1 = В \ В2, причем В2 Ì В, тогда п(В1) = п(В\В2) = п(В) - п(В2) = 9 – 3 = 6, п(В1) = 6, тогда п(А) = 6. В парке 6 лип. Второй способ. Пусть A – множество лип в парке, число их надо найти, т.е. п(А) –? В – множество кленов в парке, число их равно 9, т.е. п(В) = 9. Так как кленов на три больше, чем лип, то лип на 3 меньше, чем кленов. Введем в рассмотрение вспомогательные множества: А1 – множество лип, в котором лип было бы столько же, сколько кленов, т.е. А1~В и п(А1) = п(В) = 9; А2 – множество лип из А1, которые не вошли в А, т.е. п(А2) = 3, А2 Ì А1, А2Ç А = Æ, тогда A1 = А È А2. Изобразим схематически множества и выразим множество А через другие.
А1 –
А А2
В – А – разность множеств А1 и А2, А=А1\A2, причем, А2 Ì А1, тогда п(А)= п(А1\А2) = п(А2) –п(А2)= 9 – 3 = 6. В парке 6 лип. 2. Первый способ. Пусть А – множество чашек на столе, число чашек 6, т.е. п(А) = 6; В – множество ложек на столе, число ложек надо найти, т.е. п(В) –? Чашек на 2 меньше, чем ложек, это значит чашек столько же, сколько ложек, но без 2. Введем в рассмотрение вспомогательные множества: А1 – множество чашек, в котором чашек было бы столько же, сколько ложек, тогда А1 ~ В и n(A1) = п(В); А2 – множество чашек, которые не вошли во множество А, т.е. п(А2) = 2; А2Ì А1, А Ç А2 = Æ, причем A1 =АÈ А2. Надо найти п(В); п(В) = п(А1). Изобразим множества схематически и выразим множество А1 через другие.
А1 –
А А2
В – А1 – объединение множеств А и А2, причем А Ç А2 =Æ. А1=АÈ А2, тогда п(А1) = п(АÈ А2) = п(А) + п(А2)= 6 + 2 = 8. т.к. п(В) = п(А1), то восемь ложек на столе. Второй способ. Пусть А – множество чашек на столе, число чашек 6, т.е. п(А) = 6; В – множество ложек на столе, число ложек надо найти, т.е. п(В) –? Чашек на две меньше, чем ложек, тогда ложек на две больше, чем чашек. Введем в рассмотрение вспомогательные множества: В1 – множество ложек, в котором ложек столько же, сколько чашек, тогда В1~А и п(В1)= п(А) = 6; В2 – множество ложек из В, которые не вошли в В1, т.е. п(В2) = 2, причем В1 Ç В2=Æ, В = В1 и В2. Изобразим схематически множества и выразим множество В через другие.
А –
В –
В1 В2
В – объединение множеств B1 и В2, В = В1 È В2, причем В1 Ç B2 = Æ, тогда п(В) = n(B1È B2) = n(B1) + п(В2) = 6 + 2= 8. На столе 8 ложек.
|
В –
