Формат выходных данных. Формат выходного файла зависит от метода и типа задачи:

Формат выходного файла зависит от метода и типа задачи:

· Если используется метод Гаусса, то в любом случае в выходной файл выводятся матрицы A⁽¹⁾, A⁽²⁾, …, A⁽ⁿ⁾. Если решалась система СЛАУ, то еще и вектора b⁽¹⁾, b⁽²⁾, …, b⁽ⁿ⁾. Если вычислялась обратная матрица – вектора e₁⁽ⁿ⁾, e₂⁽ⁿ⁾, …, e_n⁽ⁿ⁾.

· Если используется метод декомпозиции, то в любом случае выводятся матрицы B и C. Если решалась система СЛАУ, то вектор y. Если вычислялась обратная матрица – вектора y₁, y₂, …, y_n.

· Если используется метод ортогонализации, то в любом случае выводится расширенная матрица A'. При решении СЛАУ выводятся матрицы U и Z. Если вычислялась обратная матрица – матрицы U₁, Z₁, U₂, Z₂, …, U_n, Z_n.

· Для итерационных методов выводятся матрицы α и вектора β (для каждой решаемой СЛАУ).

При решении СЛАУ в файл выводятся:

x*	– вектор решения;
ε	– вектор невязки;
||ε ||	– норма вектора невязки.

При поиске определителя – его значение. При вычислении обратной матрицы – следующие величины:

X	– обратная матрица;
ε	– матрица невязки (AX – E);
||ε ||	– норма матрицы невязки.

2.3. Практическая работа №3 «Вычисление собственных чисел и собственных векторов»

Обязательных методов
Баллов за обязательные методы
Дополнительных методов
Баллов за дополнительные методы
Количество вариантов

 

Собственные числа и вектора квадратной матрицы являются ее важными характеристиками, использующимися в различных формах математического анализа. Собственное число матрицы λ _i и соответствующий ему собственный вектор x_i удовлетворяют следующему соотношению:

Ax_i = λ _ix_i. (2.3.1)

У квадратной матрицы размерности n имеется n собственных чисел и векторов. Некоторые из них могут быть кратными (т.е. совпадающими). Таким образом, квадратная матрица размерности n имеет m различных собственных чисел λ _i и соответствующих им собственных векторов x_i кратности k_i. При этом

(2.3.2)

Отметим также, что от умножения собственного вектора матрицы на скаляр c он не перестает быть ее собственным вектором:

A(cx_i) = λ _i(cx_i) Þ cAx_i = cλ _ix_i Þ Ax_i = λ _ix_i. (2.3.3)