Студопедия — Постановка задачи, методы решения, ограничения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Постановка задачи, методы решения, ограничения






Предположим, имеется n объектов с m характеристиками. В результате измерений каждый объект характеризуется вектором x1... xm, m > 1. Задача состоит в том, чтобы по результатам измерений отнести объект к одной из нескольких групп (классов) G1,... Gk, k > = 2. Иными словами, нужно построить решающее правило, позволяющее по результатам измерений параметров объекта указать группу, к которой он принадлежит. Число групп заранее известно, также известно, что объект заведомо принадлежит к определенной группе.

Пусть X – пространство значений вектора измерений. Решающее правило называется нерандомизированным, если пространство X разбито на k непересекающихся областей; при попадании измерения параметров объекта в k –ю область объект относится к k –й группе.

Решающее правило называется рандомизированным, если для каждого вектора наблюдений х задана вероятность pi(x), с которой объект принадлежит i -й группе, pi(x) ≥ 0; p1(x) +... + pk(x) = 1; i =1,... k.

Очевидно, при использовании решающего правила возникают потери, вызванные тем, что объект неправильно классифицирован – отнесен к классу i, когда в действительности он принадлежит классу j (i не равно j).

Если значение потерь трудно оценить численно, то при построении оптимального правила используют критерий минимальной вероятности ложной классификации.

В дискриминантном анализе можно задать априорные вероятности принадлежности объекта к определенному классу. На практике эти вероятности оцениваются из массива экспериментальных данных.

Так как массив экспериментальных данных накапливается, то эти оценки постепенно уточняются. При этом можно учесть различные факторы, влияющие на принадлежность объекта к определенному классу, например, если поступает мука в хлебное производство, то можно учесть сезонные факторы: вероятность того, что мука будет лучшего качества осенью выше той же вероятности весной.

В случае двух групп объектов дискриминантный анализ эквивалентен множественной регрессии (зависимой переменной является номер группы).

Независимые переменные с наибольшими стандартизированными коэффициентами регрессии дают наибольший вклад в предсказание принадлежности объекта к группе.

Для практических целейреализовано два общих метода дискриминантного анализа: стандартный и пошаговый (включения и исключения). Данные методы дискриминантного анализа аналогичны методам множественной регрессии. В случае двух групп методом наименьших квадратов строится регрессионная прямая (зависимая переменная – номер группы, все остальные переменные – независимые). Если групп несколько, то можно представить себе, что вначале строится дискриминация между группами 1 и 2, затем между 2 и 3, и так далее.

В пошаговом методе модель строится последовательно по шагам. Для метода включения на каждом шаге оценивает вклад в функцию дискриминации не включенных в модель переменных. Переменная, дающая наибольший вклад, включается в модель, далее система переходит к следующему шагу. Если применяется так называемый пошаговый метод исключения, то вначале в модель включаются все переменные, затем производится их последовательное исключение.

Близкими к методам дискриминантного анализа являются методы дисперсионного анализа, кластерного и факторного анализов, а также, как уже говорилось, методы множественной регрессии. Отличие кластерного анализа от дискриминантного в том, что в нем заранее не фиксировано число групп (кластеров).







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 546. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия