ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПРОСТОЙ ПЕРЕГОНКИ

Ц е л ь р а б о т ы - экспериментальная проверка результатов решения дифференциального уравнения процесса простой перегонки на примере системы этанол – вода.

Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь. Метод разделения жидких однородных смесей, состоящих из двух или большего числа компонентов, основанный на различной летучести компонентов смеси при одной и той же температуре, называется перегонкой. В простейшем случае исходная смесь является бинарной, т.е. состоит только из двух компонентов. Получаемый при её перегонке пар содержит относительно большее количество легколетучего или низкокипящего компонента (НК), чем исходная смесь. Следовательно, в процессе перегонки жидкая фаза обедняется, а паровая фаза обогащается НК. Неиспарившаяся жидкость, естественно, имеет состав, более богатый труднолетучим или высококипящим компонентом (BК) [1].

Эта жидкость называется остатком, а жидкость, полученная в результате конденсации паров, - дистиллятом.

Простая перегонка представляет собой процесс однократного частичного испарения жидкой смеси и конденсации образующихся паров. Простая перегонка применима только для разделения смесей, летучести (температуры кипения) компонентов которой существенно различны. Обычно её используют лишь для предварительного грубого разделения жидких смесей, а также для очистки сложных смесей от нежелательных примесей.

Перегонку проводят путем постепенного испарения жидкости, находящейся в перегонном кубе. Образующиеся пары отводятся и конденсируются. Процесс осуществляют периодическим или непрерывным способом [22].

В периодически действующей установке (рис. 4.4) исходную смесь загружают в перегонный куб 1, снабженный устройством для обогрева, и доводят до кипения. Пары отводят в конденсатор 2, где они конденсируются, отдавая теплоту воде. По окончании операции остаток сливают из куба, после чего в него вновь загружают разделяемую смесь.

Пусть в некоторый момент времени масса жидкости в кубе равна W_х, а её состав (содержание НК) – х. Мacсa НК в жидкости в этот момент равна W· х

ОСТАТОК

 

Рис. 4.4. Схема установки для периодической перегонки

 

За бесконечно малый промежуток времени dτ испарится dW кг смеси и концентрация жидкости в кубе уменьшится на величину d_x. При этом образуется dW кг пара, равновесного с жидкостью и имеющего концентрацию y^*, масса НК в паре будет равна dWy*. Соответственно остаток жидкости в кубе составит (W - dW), а её концентрация будет (х – dx). Масса НK в жидкости к концу рассматриваемого промежутка времени будет равна (W - dW) (x - dx).

Уравнение материального баланса по НК за рассматриваемый промежуток времени примет вид

 

(4.13)

Раскрывая скобки и пренебрегая произведением dWdx, как бесконечно малой величиной второго порядка, после разделения переменных получают

 

. (4.14)

Это дифференциальное уравнение должно быть проинтегрировано в пределах изменения количества жидкости в кубе от начального W = W_н до конечного W = W_к и соответствующего падения её концентрации от x_н до x_к за всю операцию перегонки:

 

. (4.15)

 

В результате интегрирования получают

 

. (4.16)

 

Уравнение (4.16) называется дифференциальным уравнением материального баланса простой перегонки.

Вид функции y* = f(x) определяется формой кривой равновесия и не может быть установлен аналитически для каждого конкретного случая простой перегонки. Поэтому интегрирование правой части уравнения проводят графически - путем построения зависимости 1 /(y^* - x) от х (рис. 4.5)

 

 

Рис. 4.5. Графическое решение интеграла

Для ряда значений х в пределах от x_н до x_к находят равновесные их значения y* (из таблиц или диаграммы y-x) и вычисляют значения y* - x и 1 /(y* - x). Разделив соответствующие значения х и I/(y* - x) на выбранные масштабы по осям координат М_х и М _1/(y*-x), строят подинтегральную функцию и по размеру площади под кривой Ф, ограниченной абсциссами х_к и х_н, определяют величину искомого интеграла

 

(4.17)

 

Таким образом, А = ln (W_н/W_к) или W_н/W_к = е^А (е - основание натуральных логарифмов, е = 2, 71). Массовое количество кубового остатка

 

. (4.18)

 

Определив массовое количество кубового остатка, рассчитывают данные по дистилляту

 

, (4.19)

 

где W_D - масса получаемого дистиллята, кг; x_D – массовая доля НК в дистилляте.

Цель расчета простой перегонки - определить количество и состав дистиллята, чтобы получить в кубе остаток заданного состава из имеющегося количества исходной смеси известного состава.