ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИИ ИНСТРУМЕНТА
1. Анализ проблемы. Рассматривается операция фрезерования плоскости в заготовке из жаропрочной стали Х12Н20Т3Р цилиндрической фрезой со вставными ножами из быстрорежущей стали Р12Ф4К5 при следующих условиях (рис. 1): 1) диаметр фрезы Dф = 90 мм.; 2) глубина резания t = 2 мм.; 3) ширина фрезерования В = 16 мм.; 4) подача на зуб Sz = 0, 047 мм/зуб.; 5 скорость резания V = 22 м/мин.
Рис. 1.
Для сокращения расхода инструмента в условиях рыночного производства необходимо экспериментально найти оптимальные значения заднего Т (
2. Постановка задачи исследования. Для заданных условий фрезерной операции (рис. 1) найти экспериментально симплексным методом значения переднего g и заднего a углов зуба фрезы, обеспечивающих максимальное значение её стойкости Т.
3. Поиск оптимальной геометрии симплексным методом.
Симплексный поиск включает следующие этапы.
3.1. Выбор базовых значений и интервалов варьирования факторов Из справочника [1] выбираем следующие рекомендуемые значения (табл. 1) Таблица 1.
3. 2. Расчет координаты вершин начального симплекса. Кодированные координаты первой вершины начального симплекса рассчитываются по формуле
где J – номер фактора. Значения кодированных координат других вершин формируются по алгоритму табл. 2 Таблица 2.
Рассчитаем натуральные координаты вершин начального симплекса:
3.3. Реализация опытов для координат вершин начального симплекса.
В каждой вершине симплекса опыты повторялись три раза для повышения устойчивости поиска, и средние значения стойкости записывались нижнюю строку табл. 3.
3.4. Поиск худшей вершины. При поиске максимальной стойкости худшей вершиной в первом (начальном) симплексе будет первая вершина с минимальной стойкостью Т = 18.2 мин.
3.5. Расчёт координат отражённой вершины Для двух факторов симплекс представляет собой правильный треугольник, для которого координата отражённой вершины рассчитывается как сумма координат лучших вершин за вычетом координаты худшей вершины. В нашем случае координаты отражённой вершины 4
a4 = a2 + a3 - a1 = 25 + 27 – 29 = 23 g4 = g2 + g3 - g1 = 18 + 15 – 18 = 15
3.6. Реализация опытов в отражённой вершине Опыты в 4 – й вершине дали значение стойкости Т = 44.7 мин. Затем этапы 3.4, 3.5 и 3.6 циклически повторяются до кругового зацикливания симплекса вокруг экстремальной точки. Динамика геометрии и стойкости инструмента в процессе симплексного поиска приведена в табл. 3 и графически отражена на рис. 2.
Таблица 3.
Рис. 2
В процессе поиска имело место линейное зацикливание симплексов IX и X относительно ребра 10 - 11. Для выхода из зацикливания в десятом симплексе отражаем следующую худшую вершину 11. Симплексный поиск прекращен в виду кругового зацикливания вокруг экстремальной точки 10 с координатами
4. Выводы
1. Зависимость стойкости инструмента от его геометрии носит экстремальный характер. 2. Максимальная стойкость Тmax = 58.3 мин. достигается при 3. Для поиска максимума было поставлено 14 опытов. 4. Оптимизация позволила повысить стойкость, по сравнению с нормативной, в КТ раз
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов. Под. ред. В. И. Баранчикова. – М.: Машиностроение, 1990. – 400 с.
Контрольные вопросы 1. Как формулируется задача поиска оптимальной геометрии? 2. Оптимальные значения каких улов находятся в результате поиска? 3. По какому критерию оценивается оптимальная геометрия? 4. Для какой операции выполняется поиск оптимальной геометрии? 5. Как определяется количество вершин симплекса? 6. Как рассчитываются координаты отраженной вершины? 7. По какой причине прекращен симплексный поиск? 8. Как рассчитываются кодированные координаты начального симплекса? 9. Какие виды зацикливания симплекса Вам известны? 10. Как выходить из зацикливания?
ПРОГРАММА MATHCAD для моделирования стойкости инструмента
ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ №3.
|
и переднего 
углов, обеспечивающих для заданных условий (рис.1) максимальную стойкость фрезы, т.е.
; xj=xoj+∆ xj∙ zj
0=17о и 
0=6о, в которой достигается максимальная стойкость зуба фрезы Тmax = 58.3 мин.
