H1 : ρ > 0

В качестве альтернативной гипотезы выбирается ρ > 0, поскольку временные ряды, которые обычно рассматривают в экономике, чаще всего имеют положительную втокорреляцию.

В том случае, если регрессионная модель не свободна, остатки будут автокоррелирующими. Поэтому в критерии Дарбина-Уотсона выводы строятся на основании величин остатков, полученных при регрессионном анализе. Статистика Дарбина-Уотсона определяется следующим равенством:

где е_i = Y_t - – остаток для периода времени t;

е_i-1 = Y_t-1 - – остаток для периода времени t – 1.

Критерий Дарбина-Уотсона изменяется в диапазоне 0 < DW< 4. При отсутствии автокорреляции DW = 2.

Поэтому, если выполняется указанное условие, можно сделать следующий вывод:

• 0 < DW< d₁, - в ряду есть положительная автокорреляция; (d₁ - нижняя граница);

• (4 – d₂) < DW < 4, - в ряду есть отрицательная автокорреляция; (d₂ - нижняя граница);

• d₂< DW< (4 – d₁), - автокорреляция в ряду отсутствует;

• d₁< DW< d₂ или (4 – d₂) < DW< (4 – d₁), нужны дополнительные исследования.

Упоминаемые выше граничные значения обычно приводятся в специальных таблицах, называемых “Граничные значения для статистик Дарбина-Уотсона”.

Пусть перед аналитиками стоит задача прогнозирования будущих объемов продаж для небольшой компании, которая реализует продукцию в различных регионах. Доходы этой компании в каждом регионе связаны с объемами продаж. В исходных данных содержатся объемы продаж и доходы компании за период с 1993 по 2007 год, как показано на рис.2, столбцы А—С.

 

Рис. 34. Доходы компании за период с 1993 по 2007 год

 

На рис. 34 также приведены расчетные данные, необходимые для вычисления статистики Дарбина-Уотсона. Уравнение регрессии и остатки получены с помощью функции Регрессия из пакета Анализ данных. Прежде чем использовать для прогноза прямую, полученную с помощью функции Регрессия, которая выглядит следующим образом:

следует применить к исходным данным критерий Дарбина-Уотсона для проверки наличия серийной корреляции. На рис. 34 представлены результаты следующих вычислений

 

Статистика Дарбина-Уотсона вычисляется следующим образом:

При уровне значимости 0, 05 для выборки n = 15 и количества независимых переменных k = 1 найденные по таблице “Граничные значения для статистик Дарбина-Уотсона” значения нижней и верхней границ равны соответственно 1, 08 и 1, 36.

Поскольку значение DW = 1, 10 находится между значениями верхней и нижней границ, необходимы дополнительные исследования, так как в этом случае критерий не дает ответа о наличии или отсутствии автокорреляции в исходных данных.

 

Таблица 7.

Статистические таблицы критических уровней

при уровне значимости 0, 05

Количество наблюдений	Модель
Однопараметрическая (m = 1)
d1	d2
	-- 1, 08 1, 20 1, 28 1, 35	-- 1, 36 1, 41 1, 45 1, 49