Визначення модуля і основних параметрів зубчастих коліс

Зубчасті передачі коробок швидкостей є закритими передачами, тому основним критерієм їх працездатності є контактна міцність поверхневих шарів зубців і міцність зубців на згин.

Особливістю розрахунку зубчастих коліс в коробках швидкостей верстатів є те, що кількість зубців визначається в кінематичному розрахунку і весь подальший розрахунок зводиться до визначення модуля зубчастих коліс. В коробках швидкостей широко використовуються передачі з однаковим модулем в групі при постійній міжцентровій відстані.

Тому розрахунок модуля зубчастих коліс здійснюється для кожної групи передач за найнавантаженішим колесом в групі.

Для сталевих циліндричних коліс модуль, виходячи з напруження згину, визначається:

, см,

де – потужність, кВт;

– потужність електродвигуна, кВт;

h – ККД передачі від двигуна до розрахункової шестерні;

М_КР – крутний момент, що передається шестернею, Н∙ см;

n – мінімальна частота обертання розрахункової шестерні при передачі повної потужності;

Z – число зубців розрахункової шестерні;

Y – коефіцієнт форми зубця, що визначається залежно від числа зубців

із таблиці 6;

Zi												рейка
Y	0, 092	0, 102	0, 108	0, 114	0, 119	0, 124	0, 127	0, 130	0, 134	0, 138	0, 142	0, 154

Таблиця 6 — Коефіцієнти форми зубця

Ψ – коефіцієнт довжини зубця:

;

К – коефіцієнт, що враховує зміну навантаження (порівняно з номінальним) від дії різних факторів.

Оскільки цей коефіцієнт залежить від параметрів розрахункової зубчастої передачі, то при попередніх розрахунках модуля він може бути прийнятий рівним одиниці.

Далі слід уточнити значення коефіцієнта К і визначити дійсні напруження згину:

, Н/см²,

де – коефіцієнт динамічності навантаження, враховує додаткове навантаження на зубці шестерень, що виникає внаслідок ударів при вході зубця в зачеплення:

де – номінальне і динамічне навантаження, Н.

В верстатобудуванні часто використовують обернену величину – швидкісний коефіцієнт:

.

Динамічне навантаження залежить від колової швидкості зубчастих коліс (, м/с) і помилки в кроці колеса (Δ, мкм)

, Н,

де b – ширина шестерні, мм;

А – міжосьова відстань, мм.

Величина відхилення основного кроку Δ від номіналу залежить від ступеню точності зубчастих коліс і згідно з ГОСТ 1643-56, для модуля m=2, 5¸ 6 мм має такі значення:

 

Ступінь точності 6 7 8

Помилка в кроці, мкм 11 18 28

 

В коробках швидкостей в основному застосовують зубчасті передачі сьомого (рідше шостого) ступеня точності.

Динамічний коефіцієнт визначається тільки для швидкохідних шестерень з коловою швидкістю V₀ > 3 м/с, яка визначається частотою обертання і діаметром шестерні. Для швидкісних передач доцільно застосовувати шестерні з високим значення допустимих напружень (цементовані, загартовані) з тим, щоб вони мали мінімальні розміри.

К_К – коефіцієнт довговічності зубчастих передач, що враховує змінність частот обертання.

Він вибирається по графіках залежно від діапазону регулювання частот обертання розрахункового ступеня (D¹).

З деяким наближенням К_К можна приймати:

D1 = 1
КК = 1	0, 82	0, 7	0, 65	0, 6	0, 55	0, 53

– допустимі напруження на згин визначаються за таблицею 7.

Таблиця 7 — Допустимі напруження на згин

Матеріал зубчастого колеса	Серцевина зубця	Гранично допустиме напруження згину
Сталь	Незагартована НВ ≤ 350	0, 8σ т
Загартована НВ > 350
Чавун	–

де – коефіцієнт концентрації напружень.

Для сталевих коліс, підданих нормалізації, поліпшенню, а також об’ємному або поверхневому гартуванню, для нульового зачеплення залежно від кількості зубців (від 20 до 100) знаходиться в межах 1, 25¸ 1, 45.

Для сталевих зубчастих коліс з цементованими, азотованими або ціанованими зубцями, а також для чавунних зубчастих коліс значення можна прийняти рівним 1, 2.

Після визначення модуля на згин необхідно виконати розрахунок шестерень на контактну міцність.

Контактні напруження для сталевих коліс визначаємо за формулою:

,

де і – передатне відношення зубчастої пари, яке повинно бути завжди i > 1; знак плюс в формулі приймається для зовнішнього зачеплення, а знак мінус – для внутрішнього,

А – міжцентрова відстань, см,

b – ширина робочої шестерні, см,

М_КР – передаваний крутний момент, Н× см,

– контактні напруження, Н/см².

Допустимі контактні напруження при розрахунку робочих поверхонь зубців на утомленість для запобігання викришування приймаються залежно від їх твердості за співвідношеннями:

а) для вуглецевих легованих сталей будь-яких марок при НВ < 350 (колеса, піддані відпалу, нормалізації або поліпшенню):

, Н/мм².

де НВ – коефіцієнт режиму навантаження за Брінелем, (табл. 8);

– коефіцієнт режиму навантаження при розрахунку на контактну міцність.

Таблиця 8 — Механічні властивості сталей, що використовуються для виготовлення зубчастих коліс (ГОСТ 8479)

Марка сталі	Діаметр заготовки, мм	Межа міцності, Н/мм2	Межа текучості, Н/мм2	Твердість	Термо-обробка
Ст. 5	До 100 100...300 300...500			–	–
Ст. 6	До 100 100...300 300...500			–	–
	До 100 100...300 300...500			152...207	Те саме
	До 100 100...300 300...500			167...217	Те саме
	До 60 60...90 90...120 180...250	750...850 700...800 650...750		207...286 195...222 180...207	Поліпшена
	До 100 100...300 300...500			180...229	Нормалізована
	До 100 100...300 300...500			185...229	Те саме
50Г	До 80 100...300			190...229	Те саме
50Г2	До 80 100...300			195...229	Те саме
60Г	до 250			194...222	Те саме
35СГ	До 120 120...150 150...180			257...285 243...271 230...257	Поліпшена
Продовження табл. 8
35Х	До 60 60...100 100...200			190...220	Нормалізована
40Х	До 60 100...200 200...300			200...300	Те саме
40Х	До 120 120...150 150...180	900...1000 850...950 800...900		257...285 243...271 230...257	Поліпшена
30ХГС	До 60 100...160 160...250			215...250	Нормалізована
40ХН	До 60 60...100 100...300			220...250	Те саме
40ХН	До 150 150...180 180...250	900...1000 850...950 800...900		265...285 250...280 235...265	Поліпшена
35Л 40Л 45Л 50Л 55Л 40ГЛ	– – – – – –			143...187 153...196 – – – –	Нормалізована

б) для сталей з твердістю НВ > 350 (колеса, піддані об'ємному або поверхневому гартуванню, а також цементації, ціануванню або азотуванню):

, Н/мм².

де С – числовий коефіцієнт, для сталей 40, 45, 40Х, 45Х, 40ХН дорівнює 24;

HRC – твердість за Роквеллом (шкала С).

Переведення чисел твердості наведенe в таблиці 9.

Таблиця 9 — Переведення чисел твердості

НВ

HRC

Коефіцієнт режиму навантаження при розрахунку на контактну міцність визначається за формулою:

,

де – кількість циклів навантажень кожного із зубців розрахункового колеса за весь термін служби передачі.

Для сталей з твердістю НВ < 350 за базову кількість циклів при визначенні межі витривалості приймається

.

Тому для цих сталей мінімальне значення K_PK = 1.

Якщо в результаті розрахунку одержимо K_PK < 1, то потрібно приймати K_PK = 1.

Аналогічно для сталей з НВ > 350 та чавуну базова кількість циклів і мінімальне значення отримаємо K_PK = 0, 585. Якщо при розрахунку отримаємо K_PK < 0, 585, то слід приймати K_PK = 0, 585.