Кривые Безье
В настоящее время для задач аппроксимации наиболее широко применяются кривые Безье. Это связано с их удобством как для аналитического описания, так и для наглядного геометрического построения (применительно к компьютерной графике это означает, что пользователь может задавать форму кривой интерактивно).
Наглядный метод построения этих кривых был предложен de Casteljau в 1959 году. Построим кривую по 3 опорным точкам (Рис. 8). Метод de Casteljau основан на разбиении отрезков, соединяющих исходные точки в отношении t (значение параметра), а затем в рекурсивном повторении этого процесса для полученных отрезков.
Теперь построим аналогичным методом кривую Безье с 4 опорными точками.
|
Рис. 1. Кривая Безье с 3 опорными точками.
Обозначим опорные точки как 
, 
, начало кривой положим в точке 
(t=0), а конец в точке 
(t=1), для каждого 
найдем точку 
,
таким образом, получим кривую второго порядка.
Рис. 2. Кривая Безье с 4 опорными точками.
