Интерполяция методом Ньютона

> RS: =proc(A, N)

> local i, j, S, P, x;

> i: =0;

> S: =0;

> while i< =N do

> P: =unapply(normal(product((x-A[j+1][1]), j=0..N)/(x-A[i+1, 1])), x);

> S: =S+A[i+1, 2]/P(A[i+1, 1]);

> i: =i+1;

> end do;

> S;

> end proc:

> newton: =proc(A)

> local N, Nmax, L, x, i;

> L: =A[1][2];

> Nmax: =`linalg/vectdim`(A);

> for N from 1 to Nmax-1 do

> L: =L+RS(A, N)*product(x-A[i+1][1], i=0..N-1);

> end do;

> unapply(collect(L, x), x);

> end proc:

Создаем список A

> A: =[[-1, -12], [0, 0], [1, 0]];

> newton(A)(x);

>

Легко заметить, что этот полином полностью совпадает с построенным ранее.

Построение интерполяционного многочлена по таблице для переменой x.

> restart;

> interp([-1, 0, 1], [-12, 0, 0], x);

>

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем особенность приближения таблично заданной функции методом интерполирования?

2. Как обосновывается существование и единственность интерполяционного многочлена?

3. Как связана степень интерполяционного многочлена с количеством узлов интерполяции?

4. Как строятся интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона?

5. В чем особенности этих двух способов интерполяции?

6. Как производится оценка погрешности метода интерполяции многочленом Лагранжа?

7. Как используется метод интерполирования для уточнения таблиц функций?

8. В чем отличие между первой и второй интерполяционными формулами Ньютона?