Геометрический и механический смысл производной
Если функция
Уравнение касательной к графику функции
Прямая, проходящая через точку Если
Если
Пусть графики функций Угол Если
Пример 1. Под какими углами синусоида Решение. Синусоида Ее производная: Если то есть угловой коэффициент касательной к синусоиде равен единице. Следовательно, в точках Если то есть в этих точках синусоида пересекает ось абсцисс под углом
Ответ:
Пример 2. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции Решение. Найдем производную функции:
Вычислим значения функции и ее производной в точке
Запишем уравнение касательной
упрощая которое, получим Запишем уравнение нормали:
упрощая которое, получим Ответ:
|
имеет производную в точке 
, то угловой коэффициент касательной к графику функции в точке 
равен 
.
в ее точке 
.
, то уравнение нормали записывается в виде
.
, то нормаль имеет уравнение 
.
пересекаются в точке М 0. За угол 
между графиками этих функций принимается величина меньшего угла, образованного касательными, проведенными к графикам в точке М 0.
, 
.
, то 
.
пересекает ось абсцисс?
, 
.
, то 
,
.
, то 
,
.
в точке с абсциссой 
.
.
, 
.
,
.
,
.
– уравнение нормали.
