Студопедия — Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации






При растяжении (сжатии) внешние силы совершают работу вследствие перемещения точек их приложения (рис. 2.10 а).

Вычислим работу статически приложенной внешней силы, т. е. такой силы, которая растет в процессе деформации от нуля до своего конечного значения с весьма небольшой скоростью.

а) б)

 


Рис. 2.10.


Элементарная работа dW внешней силы F на перемещении равна

 

. (2.22)

 

Но между и F существует зависимость (закон Гука)

 

 

Подставляя это значение в формулу (2.22), получаем

 

 

Полную работу силы получим, интегрируя это выражение в пределах от нуля до окончательного значения перемещения :

 

 

Таким образом,

(2.23)

 

т. е. работа внешней статически приложенной силы равна половине произведения окончательного значения силы на окончательную величину соответствующего перемещения.

N
N

 


Рис. 2.11.

 

Графически работа силы F выражается (с учетом масштабов) площадью ОСВ диаграммы, построенной в координатах (рис. 2.11, б).


Отметим, что работа силы неизменной по значению, на перемещении равна

(2.24)

 

При деформации совершают работу не только внешние силы, но и внутренние (силы упругости).

Элементарная работа внутренних сил (для элемента dz) вычисляется по формуле (рис. 2.11):

(2.25)

 

где N – внутреннее усилие (продольная сила); ∆ (dz) – удлинение элемента.

Но, согласно закону Гука имеем Следовательно,

(2.26)

 

Полную работу внутренних сил получим, интегрируя обе части формулы (26) по длине всего стержня

. (2.27)

Если N, E и A постоянны, то

 

, (2.28)

где – удлинение стержня.

Величина, равная работе внутренних сил, но имеющая противоположный знак, называется потенциальной энергией деформации.

Она представляет собой энергию, накапливаемую телом при деформации.

Таким образом, для стержня постоянного сечения при продольной силе, имеющей одно и то же значение во всех поперечных сечениях, потенциальная энергия при растяжении (сжатии) определяется по формуле

. (2.29)


Потенциальная энергия, отнесенная к единице объема материала, называется удельной потенциальной энергией:

(2.30)

или

так как или (2.31)

 

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия получится как сумма трех слагаемых:

 

(2.32)

 

Используя обобщенный закон Гука, получаем

(2.33)

 

Из этой формулы как частный случай, полагая одно из главных напряжений равным нулю, легко получить формулу для плоского напряженного состояния.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 4131. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия